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Ohmsches Gesetz und elektrische Leistung: Leitfaden mit Beispielen

7 Min. Lesezeit · bitGateLab-Team

Fast jede Rechnung in der Elektronik beginnt mit drei Größen: Spannung, Strom und Widerstand. Das ohmsche Gesetz verbindet sie in einer einzigen Formel, und die Leistung sagt dir, wie viel Energie pro Sekunde in Wärme umgesetzt wird. Hier lernst du, beide anzuwenden, den Wert eines Widerstands an seinen Farbringen abzulesen und einen auszuwählen, der nicht durchbrennt. Damit kannst du schon den Vorwiderstand einer LED berechnen, prüfen, ob eine Schaltung richtig dimensioniert ist, und verstehen, was ein Multimeter anzeigt.

Spannung, Strom und Widerstand

Die Spannung (V, in Volt) ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten: das, was die Ladungen „antreibt“. Der Strom (I, in Ampere) ist die Ladungsmenge, die pro Sekunde an einem Punkt vorbeifließt. Der Widerstand (R, in Ohm, Ω) gibt an, wie stark sich ein Bauteil diesem Stromfluss widersetzt.

In einem linearen Widerstand ist der Strom proportional zur angelegten Spannung. Das ist das ohmsche Gesetz:

V = I · R        I = V / R        R = V / I

Verdoppelst du die Spannung an einem festen Widerstand, verdoppelt sich der Strom. Verdoppelst du den Widerstand bei gleicher Spannung, sinkt der Strom auf die Hälfte. Es lohnt sich, mit Vorsätzen zu rechnen: Eine Spannung in Volt geteilt durch einen Widerstand in kΩ ergibt direkt den Strom in mA (12 V / 4 kΩ = 3 mA).

Elektrische Leistung

Die Leistung (P, in Watt) gibt an, wie schnell ein Bauteil Energie aufnimmt oder abgibt. Für jedes Bauteil gilt P = V · I. In einem Widerstand wird diese gesamte Leistung in Wärme umgesetzt. Setzt du das ohmsche Gesetz ein, erhältst du zwei weitere Formen, die sehr nützlich sind, wenn du nur zwei Größen kennst:

P = V · I        P = I² · R        P = V² / R

Achte auf das Quadrat: Verdoppelst du den Strom in einem Widerstand, vervierfacht sich die erzeugte Wärme. Deshalb werden Leitungen, die viel Strom führen, so warm, obwohl ihr Widerstand klein ist.

Die verbrauchte Energie ist Leistung mal Zeit: E = P · t. Ein Verbraucher mit 60 W, der 3 Stunden eingeschaltet ist, verbraucht 180 Wh, also 0.18 kWh.

Farbcode

Bedrahtete Widerstände tragen Farbringe, die ihren Wert angeben. Beim Code mit vier Ringen sind die ersten beiden Ziffern, der dritte ist der Multiplikator (Potenz von 10) und der vierte die Toleranz. Der Toleranzring sitzt meist etwas abgesetzt von den anderen; beginne am anderen Ende zu lesen.

Beispiele: Braun-Schwarz-Rot-Gold bedeutet 10 × 100 = 1 000 Ω = 1 kΩ ±5 %. Gelb-Violett-Orange-Gold bedeutet 47 × 1 000 = 47 kΩ ±5 %. Rot-Rot-Braun bedeutet 22 × 10 = 220 Ω. Beim Code mit fünf Ringen (Präzisionswiderstände) stehen drei Ziffern vor dem Multiplikator.

Die Toleranz gibt den Bereich an, in dem der tatsächliche Wert liegen darf. Ein Widerstand mit 1 kΩ ±5 % kann zwischen 950 Ω und 1 050 Ω messen und liegt trotzdem innerhalb der Spezifikation.

Belastbarkeit: den richtigen Widerstand wählen

Neben dem Wert in Ohm hat jeder Widerstand eine Belastbarkeit (Nennleistung): die höchste Leistung, die er dauerhaft umsetzen kann, ohne Schaden zu nehmen. Die gängigsten bedrahteten Typen haben 1/8 W, 1/4 W, 1/2 W, 1 W und 2 W; je größer der Körper, desto mehr Wärme verträgt er. Als Faustregel wählst du eine Belastbarkeit von mindestens dem Doppelten der berechneten Leistung, denn der Widerstand erwärmt sich auch durch die Umgebung und durch benachbarte Bauteile.

Häufige Fehler

• Einheiten vermischen: Volt durch kΩ teilen und das Ergebnis in Ampere angeben. Volt durch kΩ ergibt mA.
• Die Leistung mit der Spannung der Quelle berechnen statt mit der Spannung, die tatsächlich am Widerstand abfällt.
• Den Widerstand nur nach seinem Wert in Ohm auswählen und die Belastbarkeit vergessen.
• Den Farbcode verkehrt herum lesen, also beim goldenen oder silbernen Ring anfangen.
• Annehmen, dass ein kleiner Stromanstieg die Wärme kaum verändert: Die Leistung wächst mit dem Quadrat des Stroms.

Probiere es im Simulator aus

Das ohmsche Gesetz durch Messungen zu überprüfen ist der beste Weg, es sich einzuprägen. Im Simulator kannst du die Schaltung aus dem Bild aufbauen und alles messen, ohne etwas zu zerstören.

1. Platziere eine Gleichspannungsquelle und stelle sie auf 12 V ein.
2. Platziere einen Widerstand von 470 Ω und schließe ihn zwischen den Anschlüssen der Quelle an.
3. Schalte das Multimeter in Reihe, um den Strom zu messen, und vergleiche ihn mit den berechneten 25.5 mA.
4. Miss die Spannung am Widerstand mit dem Multimeter in Parallelschaltung.
5. Ändere die Spannung der Quelle auf 6 V und dann auf 24 V; beobachte, dass sich der Strom im selben Verhältnis ändert.
6. Berechne in jedem Fall die Leistung und beobachte, wie sie sich vervierfacht, wenn sich die Spannung verdoppelt.

Übungen

1. Ein Widerstand von 1.8 kΩ liegt an 9 V. Berechne den Strom und die Leistung.

   Lösung anzeigen

   I = 9 V / 1.8 kΩ = 5 mA. P = 9 V × 5 mA = 45 mW.

2. Ein Widerstand hat die Ringe Orange-Orange-Rot-Gold. Welchen Wert hat er, und zwischen welchen Werten darf er liegen?

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   33 × 100 = 3 300 Ω = 3.3 kΩ ±5 %. Er darf zwischen 3 135 Ω und 3 465 Ω liegen.

3. Du hast einen Widerstand mit 100 Ω und 1/4 W. Welche Spannung darfst du höchstens anlegen, und welcher Strom würde dann fließen?

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   Aus P = V² / R: V = √(0.25 × 100) = √25 = 5 V. Der Strom wäre I = 5 V / 100 Ω = 50 mA. Probe: 5 V × 0.05 A = 0.25 W. Um Reserve zu haben, solltest du deutlich unter dieser Grenze bleiben.

4. Ein Heizelement arbeitet mit 24 V und nimmt 1 A auf. Wie groß sind sein Widerstand und seine Leistung, und wie viel Energie verbraucht es in 2 Stunden?

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   R = 24 V / 1 A = 24 Ω. P = 24 V × 1 A = 24 W. E = 24 W × 2 h = 48 Wh (0.048 kWh).

Nächster Schritt: Lerne in Kirchhoffsche Gesetze, Schaltungen mit mehreren Zweigen zu analysieren.