Закон Ома и электрическая мощность: руководство с примерами

7 мин чтения · Команда bitGateLab

Почти любой расчёт в электронике начинается с трёх величин: напряжения, тока и сопротивления. Закон Ома связывает их одной формулой, а мощность показывает, сколько энергии каждую секунду превращается в тепло. Здесь вы научитесь пользоваться обеими формулами, определять номинал резистора по цветным полосам и подбирать такой резистор, который не сгорит. Этого уже достаточно, чтобы рассчитать резистор для светодиода, проверить, правильно ли подобраны элементы схемы, и понять, что показывает мультиметр.

Напряжение, ток и сопротивление

Напряжение (V, в вольтах) — это разность потенциалов между двумя точками: то, что «толкает» заряды. Ток (I, в амперах) — это количество заряда, проходящего через точку за секунду. Сопротивление (R, в омах, Ω) показывает, насколько сильно элемент препятствует прохождению этого тока.

В линейном резисторе ток пропорционален приложенному напряжению. Это и есть закон Ома:

V = I · R        I = V / R        R = V / I

Если удвоить напряжение на постоянном сопротивлении, ток удвоится. Если удвоить сопротивление при том же напряжении, ток уменьшится вдвое. Удобно работать с приставками: напряжение в вольтах, делённое на сопротивление в kΩ, сразу даёт ток в mA (12 V / 4 kΩ = 3 mA).

Простейшая цепь: ток выходит из положительного вывода (длинная пластина), проходит через резистор и возвращается к отрицательному.

Пример 1. Источник 12 V питает резистор 470 Ω, как на рисунке. Какой ток течёт в цепи?

I = V / R = 12 V / 470 Ω.
I = 0.02553 A ≈ 25.5 mA.

Электрическая мощность

Мощность (P, в ваттах) — это скорость, с которой элемент получает или отдаёт энергию. Для любого элемента P = V · I. В резисторе вся эта мощность превращается в тепло. Подставив закон Ома, получим ещё две формулы, очень удобные, когда известны только две величины:

P = V · I        P = I² · R        P = V² / R

Обратите внимание на квадрат: если удвоить ток через резистор, выделяемое тепло возрастёт в четыре раза. Поэтому провода, по которым течёт большой ток, так сильно нагреваются, даже если их сопротивление мало.

Потреблённая энергия равна мощности, умноженной на время: E = P · t. Элемент мощностью 60 W, включённый на 3 часа, потребляет 180 Wh, то есть 0.18 kWh.

Пример 2. Какую мощность рассеивает резистор в предыдущей цепи (12 V, 470 Ω)?

По формуле P = V² / R: P = 144 / 470 = 0.306 W.
Проверка по P = V · I: 12 V × 0.02553 A = 0.306 W. Сходится.
Обычный резистор на 1/4 W (0.25 W) перегрелся бы. Нужен резистор минимум на 1/2 W, а лучше на 1 W, чтобы работать с запасом.

Цветовая маркировка

На выводные резисторы наносят цветные полосы, обозначающие номинал. В четырёхполосной маркировке первые две полосы — цифры, третья — множитель (степень 10), четвёртая — допуск. Полоса допуска обычно немного отстоит от остальных; начинайте читать с противоположного конца.

Цвет	Цифра	Множитель	Допуск
Чёрный	0	×1	—
Коричневый	1	×10	±1 %
Красный	2	×100	±2 %
Оранжевый	3	×1 000	—
Жёлтый	4	×10 000	—
Зелёный	5	×100 000	±0.5 %
Синий	6	×1 000 000	±0.25 %
Фиолетовый	7	—	±0.1 %
Серый	8	—	±0.05 %
Белый	9	—	—
Золотой	—	×0.1	±5 %
Серебряный	—	×0.01	±10 %

Примеры: коричневый-чёрный-красный-золотой — это 10 × 100 = 1 000 Ω = 1 kΩ ±5 %. Жёлтый-фиолетовый-оранжевый-золотой — это 47 × 1 000 = 47 kΩ ±5 %. Красный-красный-коричневый — это 22 × 10 = 220 Ω. В пятиполосной маркировке (прецизионные резисторы) перед множителем идут три цифры.

Допуск указывает диапазон, в котором может находиться реальное значение. Резистор 1 kΩ ±5 % может иметь сопротивление от 950 Ω до 1 050 Ω и при этом укладываться в норму.

Номинальная мощность: как выбрать подходящий резистор

Помимо сопротивления в омах, у каждого резистора есть номинальная мощность: наибольшая мощность, которую он может длительно рассеивать без повреждения. Самые распространённые выводные резисторы рассчитаны на 1/8 W, 1/4 W, 1/2 W, 1 W и 2 W; чем крупнее корпус, тем больше тепла он выдерживает. Практическое правило — брать номинальную мощность как минимум вдвое больше расчётной, потому что резистор нагревается ещё и от окружающей среды и от соседних компонентов.

Пример 3. Нужно зажечь красный светодиод от 5 V. Падение напряжения на светодиоде — около 2 V, а ток должен быть примерно 15 mA.

Напряжение, которое должен погасить резистор: 5 V − 2 V = 3 V.
R = 3 V / 0.015 A = 200 Ω. Ближайший стандартный номинал в большую сторону — 220 Ω.
При 220 Ω: I = 3 V / 220 Ω = 13.6 mA — достаточно, чтобы светодиод светил ярко.
Мощность на резисторе: P = 3 V × 0.0136 A = 0.041 W = 41 mW.
Резистора на 1/4 W (250 mW) хватает с избытком; даже резистор на 1/8 W (125 mW) удовлетворяет правилу двойного запаса.

Важно: закон Ома описывает линейные резисторы. Светодиод, диод или лампа накаливания не подчиняются V = I · R с постоянным значением R; поэтому в примере со светодиодом мы применили закон Ома только к резистору.

Типичные ошибки

Смешивать единицы: делить вольты на kΩ и записывать результат в амперах. Вольты, делённые на kΩ, дают mA.
Считать мощность по напряжению источника, а не по напряжению, которое действительно падает на резисторе.
Выбирать резистор только по сопротивлению в омах и забывать о номинальной мощности.
Читать цветовую маркировку задом наперёд, начиная с золотой или серебряной полосы.
Думать, что небольшое увеличение тока почти не меняет нагрев: мощность растёт пропорционально квадрату тока.

Попробуйте в симуляторе

Лучший способ запомнить закон Ома — проверить его измерениями. В симуляторе можно собрать схему с рисунка и измерить всё без риска что-нибудь сжечь.

Поставьте источник постоянного напряжения и задайте 12 V.
Поставьте резистор 470 Ω и подключите его к выводам источника.
Включите мультиметр последовательно, чтобы измерить ток, и сравните его с расчётными 25.5 mA.
Измерьте напряжение на резисторе, подключив мультиметр параллельно.
Измените напряжение источника на 6 V, затем на 24 V; убедитесь, что ток меняется в той же пропорции.
Рассчитайте мощность в каждом случае и посмотрите, как она возрастает вчетверо при удвоении напряжения.

Упражнения

Резистор 1.8 kΩ подключён к 9 V. Найдите ток и мощность.

Показать ответ

I = 9 V / 1.8 kΩ = 5 mA. P = 9 V × 5 mA = 45 mW.
На резисторе полосы оранжевая-оранжевая-красная-золотая. Каков его номинал и в каких пределах может лежать реальное сопротивление?

Показать ответ

33 × 100 = 3 300 Ω = 3.3 kΩ ±5 %. Реальное сопротивление может быть от 3 135 Ω до 3 465 Ω.
Есть резистор 100 Ω на 1/4 W. Какое наибольшее напряжение можно к нему приложить и какой ток при этом потечёт?

Показать ответ

Из P = V² / R: V = √(0.25 × 100) = √25 = 5 V. Ток составит I = 5 V / 100 Ω = 50 mA. Проверка: 5 V × 0.05 A = 0.25 W. Чтобы работать с запасом, лучше держаться заметно ниже этого предела.
Нагреватель работает от 24 V и потребляет 1 A. Каковы его сопротивление и мощность и сколько энергии он расходует за 2 часа?

Показать ответ

R = 24 V / 1 A = 24 Ω. P = 24 V × 1 A = 24 W. E = 24 W × 2 h = 48 Wh (0.048 kWh).

Следующий шаг: научитесь анализировать цепи с несколькими ветвями в статье Законы Кирхгофа.