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欧姆定律与电功率：附例题的入门指南
阅读约 7 分钟 · bitGateLab 团队
电子学中几乎所有的计算都从三个物理量开始：电压、电流和电阻。欧姆定律用一个公式把它们联系在一起，而功率告诉你每秒有多少能量转化为热。本课将带你学会使用这两者，学会通过色环读出电阻的阻值，并选出一个不会烧毁的电阻。掌握这些之后，你就可以计算 LED 所需的电阻、检查电路的参数是否合理，并看懂万用表的读数。
电压、电流和电阻
先说电压（V，单位为伏特）：它是两点之间的电位差，也就是“推动”电荷的力量。电流（I，单位为安培）是每秒通过某一点的电荷量。电阻（R，单位为欧姆，Ω）衡量元件对电流的阻碍程度。
在线性电阻中，电流与所加的电压成正比。这就是欧姆定律：
V = I · R I = V / R R = V / I
如果电阻不变而电压加倍，电流也加倍。如果电压不变而电阻加倍，电流减为一半。计算时善用单位前缀会很方便：以伏特为单位的电压除以以 kΩ 为单位的电阻，直接得到以 mA 为单位的电流（12 V / 4 kΩ = 3 mA）。
例 1：如图所示，一个 12 V 的电源给一个 470 Ω 的电阻供电。流过的电流是多少？
- I = V / R = 12 V / 470 Ω。
- I = 0.02553 A ≈ 25.5 mA。
电功率
所谓功率（P，单位为瓦特），是元件吸收或释放能量的快慢。对任何元件都有 P = V · I。在电阻中，这些功率全部转化为热。把欧姆定律代入，还可以得到另外两种形式，在只知道两个量时非常有用：
P = V · I P = I² · R P = V² / R
注意其中的平方：电阻中的电流加倍，产生的热量就变为原来的四倍。因此，承载大电流的导线即使电阻很小，也会明显发热。
消耗的能量等于功率乘以时间：E = P · t。一个 60 W 的用电器通电 3 小时，消耗 180 Wh，即 0.18 kWh。
例 2：在上面的电路（12 V，470 Ω）中，电阻消耗多少功率？
- 用 P = V² / R：P = 144 / 470 = 0.306 W。
- 用 P = V · I 验算：12 V × 0.02553 A = 0.306 W。结果一致。
- 常见的 1/4 W（0.25 W）电阻会过热。至少需要 1/2 W 的电阻，最好选 1 W，以留出余量。
色环编码
引线式电阻上印有表示阻值的色环。在四环色码中，前两环是有效数字，第三环是倍率（10 的幂），第四环是允许偏差。偏差环通常与其他色环隔得稍远一些；读数时要从另一端开始。
| 颜色 | 有效数字 | 倍率 | 允许偏差 |
|---|---|---|---|
| 黑 | 0 | ×1 | — |
| 棕 | 1 | ×10 | ±1 % |
| 红 | 2 | ×100 | ±2 % |
| 橙 | 3 | ×1 000 | — |
| 黄 | 4 | ×10 000 | — |
| 绿 | 5 | ×100 000 | ±0.5 % |
| 蓝 | 6 | ×1 000 000 | ±0.25 % |
| 紫 | 7 | — | ±0.1 % |
| 灰 | 8 | — | ±0.05 % |
| 白 | 9 | — | — |
| 金 | — | ×0.1 | ±5 % |
| 银 | — | ×0.01 | ±10 % |
举例：棕-黑-红-金表示 10 × 100 = 1 000 Ω = 1 kΩ ±5 %。黄-紫-橙-金表示 47 × 1 000 = 47 kΩ ±5 %。红-红-棕表示 22 × 10 = 220 Ω。在五环色码（精密电阻）中，倍率之前有三位有效数字。
允许偏差表示实际阻值可能落在的范围。一个 1 kΩ ±5 % 的电阻，实测值在 950 Ω 到 1 050 Ω 之间都算合格。
额定功率：选对电阻
除了以欧姆表示的阻值，每个电阻还有一个额定功率：它能长期连续耗散而不损坏的最大功率。常见的引线式电阻有 1/8 W、1/4 W、1/2 W、1 W 和 2 W 几种；体积越大，能承受的热量越多。实用的经验法则是：所选的额定功率至少是计算值的两倍，因为电阻还会受环境温度和邻近元件的影响而升温。
例 3：你想用 5 V 点亮一个红色 LED。LED 的压降约为 2 V，希望流过约 15 mA 的电流。
- 电阻需要承担的电压为 5 V − 2 V = 3 V。
- R = 3 V / 0.015 A = 200 Ω。向上取最接近的标称值是 220 Ω。
- 用 220 Ω 时：I = 3 V / 220 Ω = 13.6 mA，足以让 LED 正常发光。
- 电阻上的功率：P = 3 V × 0.0136 A = 0.041 W = 41 mW。
- 1/4 W（250 mW）的电阻绰绰有余；即使是 1/8 W（125 mW）的电阻也满足两倍法则。
要点：欧姆定律描述的是线性电阻。LED、二极管或白炽灯并不按固定的 R 值满足 V = I · R；所以在 LED 的例子中，我们只对电阻使用欧姆定律。
常见错误
- 单位混用：用伏特除以 kΩ，却把结果写成安培。伏特除以 kΩ 得到的是 mA。
- 计算功率时用了电源电压，而不是电阻两端实际的电压。
- 只按阻值选电阻，忘了额定功率。
- 把色环读反，从金色或银色环开始读。
- 以为电流稍微增大对发热影响不大：功率是随电流的平方增长的。
在模拟器中试一试
通过测量来验证欧姆定律，是把它记牢的最好办法。在模拟器中，你可以搭建图中的电路并测量所有的量，完全不用担心烧坏任何东西。
- 放置一个直流电压源，并把它设为 12 V。
- 放置一个 470 Ω 的电阻，接在电源的两端。
- 把万用表串联接入电路测量电流，并与计算得到的 25.5 mA 比较。
- 把万用表并联在电阻两端，测量电阻上的电压。
- 把电源电压改为 6 V，再改为 24 V；观察电流按相同的比例变化。
- 计算每种情况下的功率，观察电压加倍时功率如何变为四倍。
练习题
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一个 1.8 kΩ 的电阻接在 9 V 上。求电流和功率。
查看答案
I = 9 V / 1.8 kΩ = 5 mA。P = 9 V × 5 mA = 45 mW。
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一个电阻的色环为橙-橙-红-金。它的阻值是多少？实测值可能在什么范围内？
查看答案
33 × 100 = 3 300 Ω = 3.3 kΩ ±5 %。实测值可在 3 135 Ω 到 3 465 Ω 之间。
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你有一个 100 Ω、1/4 W 的电阻。能加在它上面的最大电压是多少？此时流过的电流是多少？
查看答案
由 P = V² / R：V = √(0.25 × 100) = √25 = 5 V。电流为 I = 5 V / 100 Ω = 50 mA。验算：5 V × 0.05 A = 0.25 W。为留出余量，实际使用时应远低于这个极限。
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一个加热器工作在 24 V 下，电流为 1 A。它的电阻和功率各是多少？2 小时消耗多少能量？
查看答案
R = 24 V / 1 A = 24 Ω。P = 24 V × 1 A = 24 W。E = 24 W × 2 h = 48 Wh（0.048 kWh）。
下一步：在基尔霍夫定律一课中学习如何分析含多条支路的电路。