Диоды, выпрямители, сглаживающий конденсатор и стабилизатор на стабилитроне

8 мин чтения · Команда bitGateLab

Почти все электронные устройства работают на постоянном токе, а электросеть даёт переменный. Переход от одного к другому начинается с очень простого компонента — диода. В этой теме вы узнаете, как моделировать диод для быстрых расчётов, как устроены однополупериодный и двухполупериодный мостовой выпрямители, как конденсатор сглаживает результат и какие пульсации остаются, и как стабилитрон поддерживает постоянное напряжение. В итоге вы сможете шаг за шагом рассчитать простой источник питания.

Диод и его модели

У диода два вывода, анод и катод, и он пропускает ток в основном в одном направлении. Когда потенциал анода выше потенциала катода, диод находится в прямом смещении и проводит; при обратной полярности он в обратном смещении, и через него течёт лишь пренебрежимо малый ток утечки. Для расчёта цепей используют две простые модели:

Идеальная модель: в прямом направлении — замкнутый ключ (падение 0 V), в обратном — разомкнутый. Подходит, чтобы понять принцип работы.
Модель с постоянным падением напряжения: в прямом направлении на диоде фиксированное падение V_D, около 0.7 V у кремниевых диодов, а в обратном — разрыв цепи. Даёт результаты, близкие к реальным, когда напряжения в цепи составляют несколько вольт.

Реальная характеристика экспоненциальна: падение слегка растёт с током, но для большинства расчётов источников питания модели 0.7 V достаточно.

Пример 1. Источник 5 V питает кремниевый диод в прямом включении, соединённый последовательно с 1 kΩ.

Идеальная модель: I = 5 V/1 kΩ = 5 mA.
Постоянное падение: I = (5 − 0.7) V/1 kΩ = 4.3 mA.

Разница составляет 14 %. При источнике 1.5 V разница была бы гораздо больше, и там идеальная модель уже не годится.

Однополупериодный выпрямитель

Один диод, включённый последовательно между трансформатором и нагрузкой, пропускает положительные полупериоды и не пропускает отрицательные. На выходе получается последовательность «горбов», разделённых интервалами нулевого напряжения, с той же частотой, что и у сети.

Амплитуда на выходе: V_p,out = V_p − 0.7 V.
Среднее значение без фильтра: V_p,out/π.
Максимальное обратное напряжение на диоде (PIV): V_p без фильтра и примерно до 2·V_p при наличии сглаживающего конденсатора, потому что конденсатор остаётся заряженным, пока напряжение вторичной обмотки достигает отрицательного максимума.

Двухполупериодный мостовой выпрямитель

В мосте четыре диода. В положительный полупериод проводят два из них, в отрицательный — два других, но в оба полупериода ток течёт через нагрузку в одном направлении. В результате отрицательные полупериоды «переворачиваются» вверх.

В каждый момент проводят два последовательно включённых диода, поэтому теряется 2 · 0.7 = 1.4 V: V_p,out = V_p − 1.4 V.
Частота на выходе вдвое выше сетевой: при 60 Hz на входе выходное напряжение пульсирует с частотой 120 Hz.
Среднее значение без фильтра: 2·V_p,out/π — вдвое больше, чем у однополупериодного выпрямителя.
Обратное напряжение на каждом диоде составляет примерно V_p.

Два периода входной синусоиды (вверху), выход однополупериодного выпрямителя (в центре) и выход моста (внизу), построенные для идеальных диодов. С учётом падения на диодах пики выходного напряжения оказываются на 0.7 V или 1.4 V ниже пика входного.

Пример 2. Трансформатор выдаёт на вторичной обмотке 12 V RMS при 60 Hz.

Амплитуда на вторичной обмотке: V_p = 12 · √2 = 16.97 V.
Однополупериодный выпрямитель: амплитуда на выходе 16.97 − 0.7 = 16.27 V; среднее значение 16.27/π = 5.18 V; частота 60 Hz.
Мост: амплитуда на выходе 16.97 − 1.4 = 15.57 V; среднее значение 2 · 15.57/π = 9.91 V; частота 120 Hz.

Сглаживающий конденсатор и напряжение пульсаций

Конденсатор, включённый параллельно нагрузке, заряжается до пикового значения на каждом «горбе», а пока выпрямленное напряжение спадает, отдаёт ток в нагрузку и немного разряжается. Выходное напряжение получается почти постоянным с небольшими колебаниями — пульсациями. Если пульсации малы по сравнению с амплитудой, их оценивают так:

V_r(pp) ≈ I_нагр / (f_r · C)

где f_r — частота «горбов»: 60 Hz для однополупериодного выпрямителя и 120 Hz для моста (при сети 60 Hz). Постоянное напряжение на выходе получается около V_p,out − V_r/2.

Пример 3. Мост из предыдущего примера питает нагрузку 100 mA с конденсатором 2200 µF.

Пульсации для моста: V_r = 0.1/(120 · 0.0022) = 0.38 V от пика до пика.
Приближённое постоянное напряжение: 15.57 − 0.38/2 = 15.38 V.
С однополупериодным выпрямителем и тем же конденсатором пульсации были бы вдвое больше: 0.1/(60 · 0.0022) = 0.76 V.

Обратная задача: для моста, который должен отдавать 500 mA при пульсациях не более 1 V, C ≥ 0.5/(120 · 1) = 4167 µF; выбираем следующий стандартный номинал, 4700 µF.

Конденсатор подзаряжается короткими импульсами вблизи каждого пика, поэтому диоды проводят пиковые токи, намного превышающие средний ток нагрузки. Учитывайте это при выборе диодов и трансформатора.

Стабилитрон как стабилизатор напряжения

Стабилитрон рассчитан на работу в обратном смещении: достигнув напряжения пробоя V_Z, он проводит столько тока, сколько нужно, чтобы удерживать это напряжение почти постоянным. С последовательным резистором R_S и нагрузкой, включённой параллельно стабилитрону, получается простой стабилизатор. Резистор гасит разность напряжений, а ток через него делится между стабилитроном и нагрузкой:

R_S = (V_in − V_Z) / (I_L + I_Z)

Стабилитрону нужен минимальный ток I_Z, чтобы хорошо стабилизировать. Когда нагрузка потребляет меньше, стабилитрон забирает избыточный ток, поэтому он должен выдерживать мощность в наихудшем случае — без нагрузки.

Пример 4. Нужно получить 5.1 V для нагрузки 20 mA из 12 V, оставив стабилитрону не менее 5 mA.

R_S = (12 − 5.1)/(0.020 + 0.005) = 6.9/0.025 = 276 Ω. Выбираем 270 Ω.
Ток через R_S: 6.9/270 = 25.6 mA. Стабилитрону остаётся 25.6 − 20 = 5.6 mA.
Мощность на R_S: 6.9 · 0.0256 = 0.18 W; резистор на 1/2 W даёт запас.
Наихудший случай без нагрузки: стабилитрон принимает все 25.6 mA и рассеивает 5.1 · 0.0256 = 0.13 W.
Если бы входное напряжение упало до 10 V, через R_S текло бы 4.9/270 = 18.1 mA — меньше 20 mA, нужных нагрузке: стабилизатор перестал бы стабилизировать. Пульсации на входе не должны опускать V_in ниже этого предела.

Типичные ошибки

Забывать, что в мосте ток проходит через два диода с суммарным падением 1.4 V.
Подставлять частоту сети вместо 120 Hz при расчёте пульсаций моста.
Путать действующее значение напряжения трансформатора с амплитудным: вторичная обмотка на 12 V даёт почти 17 V в пике.
Выбирать сглаживающий конденсатор с номинальным напряжением, едва равным пиковому; оставляйте запас.
Считать мощность стабилитрона только при подключённой нагрузке. Наихудший случай — без нагрузки.

Попробуйте в симуляторе

Соберите источник питания целиком, каскад за каскадом, и наблюдайте каждую форму сигнала на виртуальном осциллографе.

Поставьте синусоидальный источник с амплитудой 16.97 V и частотой 60 Hz, который будет изображать вторичную обмотку трансформатора.
Подключите диод и нагрузочный резистор 150 Ω и наблюдайте однополупериодный выходной сигнал.
Замените диод мостом из четырёх диодов и сравните форму сигнала и его частоту.
Добавьте конденсатор 2200 µF параллельно нагрузке и измерьте размах пульсаций.
Измените конденсатор или нагрузку и убедитесь, что пульсации подчиняются формуле I/(f_r·C).
Добавьте последовательный резистор и стабилитрон на 5.1 V с нагрузкой и посмотрите, как пульсации практически исчезают.

Упражнения

Вторичная обмотка 9 V RMS питает однополупериодный выпрямитель с кремниевым диодом. Какова амплитуда на выходе?

Показать ответ
V_p = 9 · √2 = 12.73 V. Амплитуда на выходе = 12.73 − 0.7 = 12.03 V.
С той же вторичной обмоткой и мостом какова амплитуда на выходе и частота «горбов» при сети 60 Hz?

Показать ответ
12.73 − 1.4 = 11.33 V, частота 120 Hz.
Мост питает нагрузку 50 mA с конденсатором 1000 µF от сети 60 Hz. Оцените пульсации.

Показать ответ
V_r = 0.05/(120 · 0.001) = 0.42 V от пика до пика.
Рассчитайте R_S для стабилизатора на стабилитроне 9.1 V из 15 V при нагрузке 30 mA и минимальном токе стабилитрона 10 mA.

Показать ответ
R_S = (15 − 9.1)/(0.030 + 0.010) = 5.9/0.04 = 147.5 Ω. При стандартном номинале 150 Ω течёт 5.9/150 = 39.3 mA, и стабилитрону остаётся 9.3 mA — этого достаточно, если его реальный минимум меньше. Если нужно гарантировать 10 mA, возьмите ближайший меньший номинал, 130 Ω: течёт 45.4 mA, и стабилитрону остаётся 15.4 mA.