bitGateLab Analog · Обучение
Русский
Открыть симулятор

Обучение › Тема 10

Идеальный операционный усилитель и его основные схемы включения

8 мин чтения · Команда bitGateLab

Операционный усилитель, или ОУ, — самый универсальный «кирпичик» аналоговой электроники. С одной и той же микросхемой и двумя-тремя резисторами можно усиливать, инвертировать, складывать и вычитать сигналы или развязывать один каскад от другого. А главное — зная два простых правила, почти любую схему на ОУ можно проанализировать в несколько строк. В этой теме вы познакомитесь с идеальной моделью, этими золотыми правилами и пятью схемами включения, которые будут встречаться вам снова и снова.

Идеальный ОУ

У ОУ два входа, инвертирующий (−) и неинвертирующий (+), и один выход. Он усиливает разность напряжений на входах:

Vout = A · (V+ − V−)

где A — коэффициент усиления без обратной связи. В идеальной модели принимают, что:

А вот о чём нужно помнить всегда, так это о питании: выходное напряжение не может выйти за пределы напряжений источников, питающих ОУ. Если расчёт даёт значение вне этого диапазона, выход насыщается вблизи соответствующей шины питания.

Два золотых правила

При таком большом усилении ОУ работает как линейный усилитель, только если часть выходного сигнала возвращается на инвертирующий вход: это называется отрицательной обратной связью. Когда она есть, ОУ подстраивает выход так, чтобы разность напряжений между входами была практически нулевой. Отсюда и следуют золотые правила:

  1. Правило напряжения: при отрицательной обратной связи V+ = V−.
  2. Правило тока: ни в один из двух входов ток не втекает.
Правило напряжения действует только при отрицательной обратной связи и без насыщения. ОУ без обратной связи работает как компаратор: его выход перескакивает к одной шине питания или к другой, и V+ не равно V−.

Инвертирующий усилитель

Сигнал поступает через Rin на инвертирующий вход, Rf соединяет выход с этим же входом, а неинвертирующий вход заземлён.

Vin Rin Rf −+ Vout
Инвертирующий усилитель. Вход + заземлён, поэтому по правилу напряжения на входе − устанавливается 0 V (виртуальная земля).

Анализ по правилам: так как V+ = 0, то и V− = 0 (виртуальная земля). Ток через Rin равен Vin/Rin, и, поскольку в ОУ он не втекает, весь он проходит через Rf, из-за чего на выходе получается −Rf·I:

Vout = −(Rf / Rin) · Vin

Знак минус означает инверсию на 180°. Входное сопротивление, которое видит источник, равно просто Rin.

Пример 1. Rin = 10 kΩ, Rf = 47 kΩ, питание ±12 V.

  1. Коэффициент усиления: −47/10 = −4.7.
  2. При Vin = 0.5 V: Vout = −4.7 · 0.5 = −2.35 V.
  3. При Vin = 3 V расчёт даёт −14.1 V, что выходит за пределы питания. Выход насыщается около −12 V (на практике чуть меньше по модулю), и схема перестаёт быть линейной.

Неинвертирующий усилитель и повторитель

Теперь сигнал подаётся прямо на вход +. Rf включён между выходом и входом −, а Rg — между входом − и землёй. По правилу напряжения V− = Vin, а Rf и Rg образуют делитель, который должен дать это значение:

Vout = (1 + Rf / Rg) · Vin

Выходной сигнал совпадает по фазе с входным, коэффициент усиления никогда не бывает меньше 1, а входное сопротивление очень велико, потому что сигнал приходит прямо на вход +.

Если Rf = 0 (выход соединён со входом −), а Rg убрать, усиление равно ровно 1: это повторитель напряжения, или буфер. Он не усиливает, но копирует напряжение, не отбирая ток у источника, и может отдавать ток в нагрузку.

Пример 2. Неинвертирующий усилитель с Rf = 20 kΩ и Rg = 10 kΩ: усиление = 1 + 20/10 = 3. При Vin = 1.2 V получаем Vout = 3.6 V.

Зачем нужен повторитель. Датчик с внутренним сопротивлением 10 kΩ выдаёт 1 V и должен питать нагрузку 1 kΩ. При прямом подключении делитель оставляет на нагрузке 1 · 1/(10 + 1) = 0.091 V. С повторителем между ними датчик не отдаёт ток, ОУ копирует 1 V, и нагрузка получает 1 V.

Инвертирующий сумматор

Если подключить к инвертирующему входу несколько входных сигналов, каждый через свой резистор, токи складываются в точке виртуальной земли и вместе проходят через Rf:

Vout = −Rf · (V1/R1 + V2/R2 + …)

Поскольку на входе − поддерживается 0 V, источники не влияют друг на друга. Если все резисторы равны Rf, на выходе получается сумма входных сигналов с обратным знаком; так работает звуковой микшер.

Пример 3. R1 = 10 kΩ, R2 = 20 kΩ, Rf = 20 kΩ, при V1 = 0.5 V и V2 = −0.2 V.

  1. Вес каждого входа: Rf/R1 = 2 и Rf/R2 = 1.
  2. Взвешенная сумма: 2 · 0.5 + 1 · (−0.2) = 0.8 V.
  3. Vout = −0.8 V.

Дифференциальный усилитель

Эта схема усиливает разность двух сигналов. V1 поступает через R1 на вход −, а R2 включён между выходом и этим же входом. V2 поступает через R3 на вход +, а R4 включён между этим входом и землёй. Если выбрать R2/R1 = R4/R3:

Vout = (R2 / R1) · (V2 − V1)

Любое напряжение, общее для обоих входов, подавляется. Это подавление зависит от того, насколько точно совпадают отношения сопротивлений; с резисторами малого допуска подавление лучше.

Пример 4. R1 = R3 = 10 kΩ и R2 = R4 = 100 kΩ (усиление 10). Мост датчиков выдаёт V2 = 1.25 V и V1 = 1.20 V.

Vout = 10 · (1.25 − 1.20) = 0.5 V. Те 1.2 V, которые являются общими для обоих входов, на выходе не появляются.

Типичные ошибки

Попробуйте в симуляторе

Соберите эти схемы и проверьте коэффициенты усиления с помощью анализа по постоянному току и виртуального осциллографа.

  1. Поставьте ОУ и подайте на него питание от двух источников постоянного напряжения, +12 V и −12 V относительно земли.
  2. Соберите инвертирующий усилитель с Rin = 10 kΩ и Rf = 47 kΩ и подайте на вход постоянное напряжение 0.5 V.
  3. Запустите анализ по постоянному току и измерьте выходное напряжение и напряжение на входе −, которое должно быть очень близко к 0 V.
  4. Измените входное напряжение на 3 V и наблюдайте насыщение.
  5. Замените входной сигнал синусоидой с амплитудой 1 V и посмотрите на осциллографе инвертированный выходной сигнал с амплитудой 4.7 V.
  6. Переставьте резисторы, чтобы получить неинвертирующий усилитель, сумматор и дифференциальный усилитель, и сравните со своими расчётами.

Упражнения

  1. В инвертирующем усилителе Rin = 2.2 kΩ и Rf = 22 kΩ. Каково выходное напряжение при Vin = 0.3 V?

    Показать ответ

    Усиление = −22/2.2 = −10. Vout = −10 · 0.3 = −3 V.

  2. Нужен неинвертирующий усилитель с усилением 11 и Rg = 1 kΩ. Какой Rf взять?

    Показать ответ

    1 + Rf/Rg = 11, значит, Rf/Rg = 10 и Rf = 10 kΩ.

  3. У сумматора три входа с резисторами по 30 kΩ и Rf = 10 kΩ. Если на входах 1 V, 2 V и 3 V, чему равно выходное напряжение?

    Показать ответ

    Каждый вес равен 10/30 = 1/3. Vout = −(1 + 2 + 3)/3 = −2 V: схема выдаёт среднее значение с обратным знаком.

  4. На дифференциальный усилитель с усилением 5 поданы V2 = 2.0 V и V1 = 2.3 V. Каково выходное напряжение?

    Показать ответ

    Vout = 5 · (2.0 − 2.3) = −1.5 V.