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Leyes de Kirchhoff: corrientes, voltajes y ejemplo con dos mallas

Lectura de 8 min · Equipo bitGateLab

La ley de Ohm basta cuando hay un solo camino para la corriente. En cuanto aparecen varias ramas y más de una fuente, necesitas dos reglas más: las leyes de Kirchhoff. Una trata de las corrientes en los nodos y la otra de los voltajes alrededor de un lazo cerrado. Juntas, con la ley de Ohm, te permiten resolver cualquier circuito resistivo. Aquí vas a ver ambas leyes, la convención de signos que evita la mayoría de los errores y un ejemplo completo con dos mallas.

Nodos, ramas y mallas

Antes de aplicar las leyes conviene nombrar las partes de un circuito:

Nodo: punto donde se unen dos o más elementos. Todos los cables unidos sin elementos entre ellos forman un mismo nodo.
Rama: camino entre dos nodos que contiene un elemento (o varios en serie). Por toda una rama circula la misma corriente.
Lazo: cualquier trayectoria cerrada que no pasa dos veces por el mismo nodo.
Malla: lazo que no contiene otros lazos dentro, como el hueco de una ventana.

Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK)

La carga no se acumula en un nodo: todo lo que entra tiene que salir. Por eso la suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen. Escrito de otra forma, si cuentas como positivas las que entran y negativas las que salen, la suma algebraica es cero:

Σ I_entran = Σ I_salen        o bien        Σ I = 0

Ejemplo 1. A un nodo entra una corriente de 5 mA. Por dos ramas salen 2 mA y 1.5 mA. ¿Cuánto sale por la tercera rama?

LCK: 5 mA = 2 mA + 1.5 mA + I_x.
I_x = 5 − 3.5 = 1.5 mA, saliendo del nodo.

Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK)

Si recorres un lazo cerrado y regresas al punto de partida, vuelves al mismo potencial. Por eso la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier lazo es cero: las subidas de voltaje (en las fuentes) se compensan exactamente con las caídas (en las resistencias).

Σ V = 0   alrededor de un lazo cerrado

Ejemplo 2. Una pila de 9 V alimenta tres resistencias en serie. En dos de ellas mides 3 V y 4.5 V. ¿Cuánto cae en la tercera?

LVK: 9 V − 3 V − 4.5 V − V₃ = 0.
V₃ = 1.5 V.

Convención de signos

La mayoría de los errores con Kirchhoff son de signo, no de concepto. Sigue siempre el mismo procedimiento:

Supón un sentido para cada corriente y dibújalo con una flecha. No importa si adivinas mal: si el resultado sale negativo, la corriente real va al revés y su magnitud es correcta.
Marca la polaridad de cada resistencia según la corriente supuesta: la corriente entra por el extremo + y sale por el −. Así, en una resistencia la caída es I · R en el sentido de la corriente.
Recorre el lazo en un sentido fijo. Al cruzar un elemento de − a + sumas su voltaje (subida); al cruzarlo de + a − lo restas (caída).

Con esta convención, en una fuente el signo depende solo de su polaridad física, y en una resistencia depende de si la recorres a favor o en contra de la corriente supuesta.

Ejemplo completo: circuito de dos mallas

Observa el circuito de la figura. Tiene dos fuentes, V₁ = 12 V y V₂ = 6 V, ambas con la terminal positiva arriba, y tres resistencias: R₁ = 1 kΩ, R₂ = 2 kΩ (la rama central, compartida por las dos mallas) y R₃ = 1 kΩ.

Dos fuentes alimentan el nodo A. Las flechas indican los sentidos supuestos de I₁, I₂ e I₃.

Ejemplo 3. Calcula las tres corrientes de rama y el voltaje del nodo A respecto al nodo B.

Sentidos supuestos: I₁ sale de V₁ y va hacia A por R₁; I₃ sale de V₂ y va hacia A por R₃; I₂ baja de A a B por R₂.
LCK en el nodo A: I₁ + I₃ = I₂.
LVK en la malla izquierda (recorrido horario desde B): subes 12 V en V₁, bajas 1·I₁ en R₁ y bajas 2·I₂ en R₂. Trabajando en kΩ y mA: 12 − I₁ − 2I₂ = 0.
LVK en la malla derecha (recorrido antihorario desde B): subes 6 V en V₂, bajas 1·I₃ en R₃ y bajas 2·I₂ en R₂: 6 − I₃ − 2I₂ = 0.
Despeja: I₁ = 12 − 2I₂ e I₃ = 6 − 2I₂.
Sustituye en la LCK: (12 − 2I₂) + (6 − 2I₂) = I₂, es decir, 18 = 5I₂, de donde I₂ = 3.6 mA.
Entonces I₁ = 12 − 7.2 = 4.8 mA e I₃ = 6 − 7.2 = −1.2 mA.
El signo negativo dice que I₃ en realidad circula de A hacia V₂: la fuente de 12 V está "cargando" a la de 6 V.
Voltaje del nodo A: V_AB = 2 kΩ × 3.6 mA = 7.2 V.

Comprobaciones. LCK: 4.8 + (−1.2) = 3.6 mA. Balance de potencia: V₁ entrega 12 × 4.8 = 57.6 mW; V₂ absorbe 6 × 1.2 = 7.2 mW; las resistencias disipan 4.8² × 1 + 3.6² × 2 + 1.2² × 1 = 23.04 + 25.92 + 1.44 = 50.4 mW. Y 57.6 − 7.2 = 50.4 mW. Todo cuadra.

Dato clave: en un circuito con n nodos solo hay n − 1 ecuaciones de LCK independientes, y el número de ecuaciones de LVK independientes es igual al número de mallas. Aquí: 2 nodos dan 1 ecuación de LCK, más 2 mallas, total 3 ecuaciones para 3 incógnitas.

Errores comunes

Cambiar el sentido de recorrido a mitad de un lazo o mezclar convenciones entre una malla y otra.
Tomar el signo de la caída en una resistencia sin mirar el sentido supuesto de la corriente.
"Corregir" una corriente negativa cambiándole el signo en las ecuaciones siguientes. Úsala tal como salió; el signo ya contiene la información.
Escribir LCK en todos los nodos: una de las ecuaciones siempre sale repetida y el sistema parece tener solución pero no es independiente.
Olvidar que la fuente que recibe corriente por su terminal positiva absorbe potencia en vez de entregarla.

Pruébalo en el simulador

El ejemplo de dos mallas es ideal para verificar con mediciones, sobre todo la corriente negativa de la rama derecha. Arma el circuito y compara cada lectura con lo calculado.

Coloca dos fuentes de CD, una de 12 V y otra de 6 V, con la terminal positiva hacia arriba.
Coloca R₁ = 1 kΩ, R₂ = 2 kΩ y R₃ = 1 kΩ y conéctalas como en la figura.
Ejecuta el análisis de CD y observa el voltaje del nodo A; debe marcar 7.2 V.
Mide la corriente de cada rama con el multímetro. Observa que la de R₃ tiene el sentido contrario al supuesto.
Cambia V₂ a 9 V y vuelve a medir: ¿sigue siendo negativa I₃?

Ejercicios

A un nodo entran corrientes de 3 mA y 7 mA, y salen 4 mA y una corriente desconocida I. Calcula I.

Ver respuesta

3 + 7 = 4 + I, así que I = 6 mA, saliendo del nodo.
Una fuente de 15 V alimenta tres resistencias en serie. En la primera caen 4 V y en la segunda 6 V. ¿Cuánto cae en la tercera?

Ver respuesta

15 − 4 − 6 − V₃ = 0, así que V₃ = 5 V.
En el circuito de la figura, sustituye V₂ por un cable (0 V). Calcula I₁, I₂, I₃ y V_AB.

Ver respuesta

Ecuaciones: I₁ = 12 − 2I₂, I₃ = 0 − 2I₂ = −2I₂. LCK: 12 − 2I₂ − 2I₂ = I₂, de donde I₂ = 2.4 mA. Entonces I₁ = 7.2 mA, I₃ = −4.8 mA y V_AB = 2 × 2.4 = 4.8 V. Comprobación: 7.2 − 4.8 = 2.4 mA.
Resuelves un circuito y obtienes I = −2 mA en una rama donde supusiste que la corriente bajaba. ¿Qué significa?

Ver respuesta

Que en realidad circulan 2 mA hacia arriba. El cálculo es correcto; solo el sentido supuesto era el contrario.

Repasa la base en Ley de Ohm y potencia y continúa con serie, paralelo y divisores.