bitGateLab Analog · 학습
한국어
시뮬레이터 열기

학습 › 주제 2

키르히호프 법칙: 전류 법칙, 전압 법칙, 두 메시 회로 예제

읽는 시간 8분 · bitGateLab 팀

전류가 흐르는 길이 하나뿐일 때는 옴의 법칙만으로 충분합니다. 하지만 가지가 여러 개이고 전원이 둘 이상이 되면 규칙이 두 가지 더 필요합니다. 바로 키르히호프 법칙입니다. 하나는 노드에서의 전류를, 다른 하나는 폐루프를 따라 도는 전압을 다룹니다. 이 둘을 옴의 법칙과 함께 쓰면 어떤 저항 회로든 풀 수 있습니다. 이 글에서는 두 법칙과, 대부분의 실수를 막아 주는 부호 규약, 그리고 메시가 두 개인 회로를 끝까지 풀어 보는 예제를 살펴봅니다.

노드, 가지, 메시

법칙을 적용하기 전에 회로의 각 부분에 이름을 붙여 두면 좋습니다.

키르히호프의 전류 법칙 (KCL)

전하는 노드에 쌓이지 않습니다. 들어온 것은 모두 나가야 합니다. 그래서 한 노드로 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같습니다. 달리 표현하면, 들어오는 전류를 양으로, 나가는 전류를 음으로 세었을 때 대수적 합은 0입니다.

Σ I유입 = Σ I유출        또는        Σ I = 0

예제 1. 어떤 노드로 5 mA의 전류가 들어옵니다. 가지 두 개로 각각 2 mA와 1.5 mA가 나갑니다. 세 번째 가지로는 얼마가 나갈까요?

  1. KCL: 5 mA = 2 mA + 1.5 mA + Ix.
  2. Ix = 5 − 3.5 = 1.5 mA, 노드에서 나가는 방향입니다.

키르히호프의 전압 법칙 (KVL)

폐루프를 한 바퀴 돌아 출발점으로 돌아오면 같은 전위로 되돌아옵니다. 그래서 어떤 루프든 한 바퀴 돌 때 전압의 대수적 합은 0입니다. 전원에서의 전압 상승은 저항에서의 전압 강하와 정확히 상쇄됩니다.

Σ V = 0   (폐루프를 한 바퀴 돌 때)

예제 2. 9 V 건전지가 직렬로 연결된 저항 세 개에 전류를 공급합니다. 그중 두 저항에서 3 V와 4.5 V가 측정됩니다. 세 번째 저항에는 얼마가 걸릴까요?

  1. KVL: 9 V − 3 V − 4.5 V − V3 = 0.
  2. V3 = 1.5 V입니다.

부호 규약

키르히호프 법칙에서 생기는 실수는 대부분 개념이 아니라 부호의 문제입니다. 항상 같은 절차를 따르세요.

  1. 각 전류의 방향을 가정하고 화살표로 표시합니다. 틀리게 짐작해도 괜찮습니다. 결과가 음수로 나오면 실제 전류는 반대 방향으로 흐르는 것이고, 크기는 맞습니다.
  2. 각 저항의 극성을 표시합니다. 가정한 전류를 기준으로, 전류는 + 쪽 끝으로 들어가 − 쪽 끝으로 나옵니다. 따라서 저항에서는 전류 방향으로 I · R만큼 전압이 강하합니다.
  3. 루프를 정해진 한 방향으로 돕니다. 소자를 −에서 +로 지나면 그 전압을 더하고(상승), +에서 −로 지나면 뺍니다(강하).

이 규약을 따르면 전원에서의 부호는 물리적 극성에만 좌우되고, 저항에서의 부호는 가정한 전류와 같은 방향으로 지나는지 반대 방향으로 지나는지에 따라 정해집니다.

풀이 예제: 메시가 두 개인 회로

그림의 회로를 보세요. 전원이 두 개 있는데, V1 = 12 V와 V2 = 6 V이며 둘 다 양극 단자가 위쪽입니다. 저항은 세 개로, R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ(두 메시가 공유하는 가운데 가지), R3 = 1 kΩ입니다.

+ − + − 12 V 6 V R1 = 1 kΩ R3 = 1 kΩ R2 2 kΩ I1 I3 I2 A B
두 전원이 노드 A에 전류를 공급합니다. 화살표는 I1, I2, I3의 가정한 방향을 나타냅니다.

예제 3. 세 개의 가지 전류와, 노드 B를 기준으로 한 노드 A의 전압을 구하세요.

  1. 가정한 방향: I1은 V1에서 나와 R1을 거쳐 A로 갑니다. I3은 V2에서 나와 R3을 거쳐 A로 갑니다. I2는 R2를 거쳐 A에서 B로 내려갑니다.
  2. 노드 A에서의 KCL: I1 + I3 = I2.
  3. 왼쪽 메시의 KVL(B에서 출발해 시계 방향): V1에서 12 V 올라가고, R1에서 1·I1만큼, R2에서 2·I2만큼 내려갑니다. kΩ과 mA 단위로 쓰면: 12 − I1 − 2I2 = 0.
  4. 오른쪽 메시의 KVL(B에서 출발해 반시계 방향): V2에서 6 V 올라가고, R3에서 1·I3만큼, R2에서 2·I2만큼 내려갑니다: 6 − I3 − 2I2 = 0.
  5. 정리하면: I1 = 12 − 2I2, I3 = 6 − 2I2.
  6. KCL에 대입하면: (12 − 2I2) + (6 − 2I2) = I2, 즉 18 = 5I2이므로 I2 = 3.6 mA입니다.
  7. 따라서 I1 = 12 − 7.2 = 4.8 mA, I3 = 6 − 7.2 = −1.2 mA입니다.
  8. 음의 부호는 I3이 실제로는 A에서 V2 쪽으로 흐른다는 뜻입니다. 12 V 전원이 6 V 전원을 "충전"하고 있는 것입니다.
  9. 노드 A의 전압: VAB = 2 kΩ × 3.6 mA = 7.2 V입니다.

검산. KCL: 4.8 + (−1.2) = 3.6 mA. 전력 수지: V1은 12 × 4.8 = 57.6 mW를 공급하고, V2는 6 × 1.2 = 7.2 mW를 흡수하며, 저항들은 4.8² × 1 + 3.6² × 2 + 1.2² × 1 = 23.04 + 25.92 + 1.44 = 50.4 mW를 소비합니다. 그리고 57.6 − 7.2 = 50.4 mW입니다. 모두 맞아떨어집니다.

핵심 포인트: 노드가 n개인 회로에서 독립적인 KCL 방정식은 n − 1개뿐이고, 독립적인 KVL 방정식의 수는 메시의 수와 같습니다. 이 회로에서는 노드 2개에서 KCL 방정식 1개, 여기에 메시 2개를 더해 미지수 3개에 방정식이 모두 3개입니다.

흔히 하는 실수

시뮬레이터에서 직접 해 보기

두 메시 예제는 측정으로 확인하기에 안성맞춤이며, 특히 오른쪽 가지의 음의 전류가 그렇습니다. 회로를 만들고 각 측정값을 계산 결과와 비교해 보세요.

  1. DC 전원 두 개(12 V와 6 V)를 양극 단자가 위로 가도록 배치합니다.
  2. R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 1 kΩ을 배치하고 그림처럼 연결합니다.
  3. DC 해석을 실행하고 노드 A의 전압을 확인합니다. 7.2 V가 나와야 합니다.
  4. 멀티미터로 각 가지의 전류를 측정합니다. R3의 전류가 가정한 것과 반대 방향인 것을 확인하세요.
  5. V2를 9 V로 바꾸고 다시 측정해 보세요. I3은 여전히 음수일까요?

연습 문제

  1. 어떤 노드로 3 mA와 7 mA의 전류가 들어오고, 4 mA와 미지의 전류 I가 나갑니다. I를 구하세요.

    정답 보기

    3 + 7 = 4 + I이므로 I = 6 mA이며, 노드에서 나가는 방향입니다.

  2. 15 V 전원이 직렬로 연결된 저항 세 개에 전류를 공급합니다. 첫 번째 저항에 4 V, 두 번째 저항에 6 V가 걸립니다. 세 번째 저항에는 얼마가 걸릴까요?

    정답 보기

    15 − 4 − 6 − V3 = 0이므로 V3 = 5 V입니다.

  3. 그림의 회로에서 V2를 도선(0 V)으로 바꿉니다. I1, I2, I3, VAB를 구하세요.

    정답 보기

    방정식: I1 = 12 − 2I2, I3 = 0 − 2I2 = −2I2. KCL: 12 − 2I2 − 2I2 = I2이므로 I2 = 2.4 mA. 따라서 I1 = 7.2 mA, I3 = −4.8 mA, VAB = 2 × 2.4 = 4.8 V입니다. 검산: 7.2 − 4.8 = 2.4 mA.

  4. 회로를 풀었더니, 전류가 아래로 흐른다고 가정한 가지에서 I = −2 mA가 나왔습니다. 무슨 뜻일까요?

    정답 보기

    실제로는 2 mA가 위쪽으로 흐른다는 뜻입니다. 계산은 맞고, 가정한 방향만 반대였습니다.

기초는 옴의 법칙과 전력에서 복습하고, 이어서 직렬, 병렬, 분배기로 넘어가세요.