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Resistencias en serie y paralelo, divisores y efecto de carga

Lectura de 7 min · Equipo bitGateLab

Muchos circuitos se pueden simplificar antes de resolverlos: varias resistencias se reemplazan por una sola equivalente y el problema se vuelve de una sola malla. De esa misma idea salen dos de los circuitos más usados en electrónica, el divisor de voltaje y el divisor de corriente. Aquí vas a aprender a reducir combinaciones serie y paralelo, a diseñar divisores y a reconocer el efecto de carga, la razón por la que un divisor bien calculado a veces entrega un voltaje distinto al esperado.

Resistencias en serie

Dos o más resistencias están en serie cuando por todas pasa la misma corriente, sin ningún nodo intermedio que desvíe parte de ella. La resistencia equivalente es la suma:

Req = R1 + R2 + … + Rn

La equivalente en serie siempre es mayor que la mayor de las resistencias. Por ejemplo, 1 kΩ + 2.2 kΩ + 4.7 kΩ = 7.9 kΩ.

Resistencias en paralelo

Están en paralelo cuando todas quedan conectadas entre el mismo par de nodos y, por tanto, tienen el mismo voltaje. Aquí se suman las conductancias (G = 1/R, en siemens):

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Para solo dos resistencias hay un atajo: Req = (R1 · R2) / (R1 + R2), "producto entre suma". La equivalente en paralelo siempre es menor que la menor de las resistencias. Dos iguales en paralelo dan la mitad: 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω.

Ejemplo 1. Calcula 1 kΩ ∥ 2.2 kΩ ∥ 4.7 kΩ.

  1. Conductancias en mS: 1/1 = 1, 1/2.2 = 0.4545, 1/4.7 = 0.2128.
  2. Suma: 1 + 0.4545 + 0.2128 = 1.6673 mS.
  3. Req = 1 / 1.6673 mS = 0.5998 kΩ ≈ 600 Ω, menor que 1 kΩ, como debía ser.

En circuitos mixtos se reduce por partes, de adentro hacia afuera: primero los grupos que claramente están en serie o en paralelo, luego el resultado con lo siguiente, hasta quedarte con una sola resistencia.

Divisor de voltaje

Dos resistencias en serie conectadas a una fuente reparten el voltaje en proporción a su valor. El voltaje en R2 (la de abajo, conectada a tierra) es:

Vsal = Vent · R2 / (R1 + R2)

Sirve para obtener un voltaje de referencia, para adaptar una señal grande a la entrada de un convertidor o para leer un sensor resistivo, como una fotorresistencia o un termistor.

+ − Vent R1 R2 RL Vsal 0 V
Divisor de voltaje R1–R2. Si conectas una carga RL en la salida, queda en paralelo con R2.

Ejemplo 2. Con Vent = 12 V, R1 = 10 kΩ y R2 = 4.7 kΩ, sin carga, ¿cuánto vale Vsal?

  1. Vsal = 12 × 4.7 / (10 + 4.7) = 12 × 4.7 / 14.7.
  2. Vsal = 56.4 / 14.7 = 3.84 V.
  3. Corriente del divisor: 12 V / 14.7 kΩ = 0.816 mA. Comprobación: 0.816 mA × 4.7 kΩ = 3.84 V.

Para diseñar un divisor, fija R2 y despeja: R1 = R2 · (Vent/Vsal − 1).

Divisor de corriente

Cuando una corriente llega a dos resistencias en paralelo, se reparte, y la mayor parte se va por la de menor resistencia. Para dos ramas:

I1 = Itotal · R2 / (R1 + R2)        I2 = Itotal · R1 / (R1 + R2)

Observa que en el numerador va la resistencia de la otra rama. Con más de dos ramas es más cómodo usar conductancias: Ik = Itotal · Gk / Gtotal.

Ejemplo 3. Entran 10 mA a un paralelo de R1 = 1 kΩ y R2 = 4 kΩ. ¿Cuánto pasa por cada una?

  1. I1 = 10 × 4 / (1 + 4) = 8 mA.
  2. I2 = 10 × 1 / 5 = 2 mA.
  3. Comprobación: ambas tienen el mismo voltaje, 8 mA × 1 kΩ = 8 V y 2 mA × 4 kΩ = 8 V. Y 8 + 2 = 10 mA.

Efecto de carga

La fórmula del divisor de voltaje supone que de la salida no se toma corriente. En cuanto conectas algo (otra etapa, un sensor, un medidor), esa carga RL queda en paralelo con R2, la resistencia inferior efectiva baja y el voltaje de salida también. A esto se le llama efecto de carga.

Ejemplo 4. Un divisor de 10 V con R1 = R2 = 10 kΩ entrega 5 V sin carga. ¿Qué pasa si conectas RL = 10 kΩ? ¿Y RL = 1 MΩ?

  1. Con RL = 10 kΩ: R2 ∥ RL = 5 kΩ. Vsal = 10 × 5 / (10 + 5) = 3.33 V. ¡Se perdió un tercio del voltaje!
  2. Con RL = 1 MΩ: R2 ∥ RL = 9.901 kΩ. Vsal = 10 × 9.901 / 19.901 = 4.975 V, apenas 0.5 % abajo.

Dato clave: el divisor se comporta como una fuente con resistencia interna igual a R1 ∥ R2 (en el ejemplo, 5 kΩ). Como regla práctica, la carga debe ser al menos 10 veces mayor que esa resistencia para que el error se mantenga por debajo de alrededor del 10 %; para errores menores al 1 %, unas 100 veces mayor. El multímetro también es una carga: si mides un divisor de 1 MΩ y 1 MΩ con un medidor de 10 MΩ, leerás 4.76 V en vez de 5 V.

Errores comunes

Pruébalo en el simulador

El efecto de carga se entiende mucho mejor cuando lo ves cambiar en tiempo real. Arma el divisor del ejemplo 4 y prueba distintas cargas.

  1. Coloca una fuente de CD de 10 V y dos resistencias de 10 kΩ en serie entre sus terminales.
  2. Conecta el multímetro entre el punto medio y tierra y observa los 5 V.
  3. Conecta una resistencia de carga de 10 kΩ en paralelo con la inferior y observa cómo baja a 3.33 V.
  4. Cambia la carga a 100 kΩ y luego a 1 MΩ; anota el voltaje en cada caso.
  5. Coloca dos resistencias en paralelo y mide la corriente de cada rama para comprobar el divisor de corriente.

Ejercicios

  1. Una resistencia de 100 Ω está en serie con el paralelo de 200 Ω y 300 Ω. Calcula la resistencia equivalente.

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    200 ∥ 300 = 60 000 / 500 = 120 Ω. Req = 100 + 120 = 220 Ω.

  2. Necesitas 3.3 V a partir de 9 V con un divisor. Si R2 = 3.3 kΩ, ¿cuánto debe valer R1?

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    R1 = 3.3 × (9/3.3 − 1) = 3.3 × 1.7273 = 5.7 kΩ. Comprobación: 9 × 3.3 / (5.7 + 3.3) = 9 × 3.3 / 9 = 3.3 V.

  3. Entran 30 mA a tres resistencias en paralelo de 2 kΩ, 3 kΩ y 6 kΩ. ¿Cuánto pasa por cada una?

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    Conductancias: 0.5 + 0.3333 + 0.1667 = 1 mS, así que Req = 1 kΩ y el voltaje común es 30 mA × 1 kΩ = 30 V. Corrientes: 30/2 = 15 mA, 30/3 = 10 mA y 30/6 = 5 mA. Suma: 30 mA.

  4. Un divisor de 12 V con R1 = R2 = 2 kΩ alimenta una carga de 2 kΩ. ¿Cuál es el voltaje de salida con y sin carga?

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    Sin carga: 6 V. Con carga: R2 ∥ RL = 1 kΩ, Vsal = 12 × 1 / (2 + 1) = 4 V.

Si el circuito no se puede reducir con serie y paralelo, pasa a análisis nodal y de mallas.