Apprendre › Leçon 10

L'amplificateur opérationnel idéal et ses montages de base

8 min de lecture · Équipe bitGateLab

L'amplificateur opérationnel, ou AOP, est la brique la plus polyvalente de l'électronique analogique. Avec le même circuit intégré et deux ou trois résistances, vous pouvez amplifier, inverser, additionner ou soustraire des signaux, ou encore isoler un étage d'un autre. Mieux encore : si vous connaissez deux règles simples, vous pouvez analyser presque n'importe quel circuit à AOP en quelques lignes. Dans cette leçon, vous verrez le modèle idéal, ces règles d'or et les cinq montages que vous retrouverez sans cesse.

L'AOP idéal

Un AOP possède deux entrées, l'entrée inverseuse (−) et l'entrée non inverseuse (+), et une sortie. Il amplifie la différence entre ses entrées :

V_out = A · (V₊ − V₋)

où A est le gain en boucle ouverte. Dans le modèle idéal, on suppose que :

Le gain en boucle ouverte A est infini (dans un AOP réel d'usage général, il est de l'ordre de 100 000 ou plus).
L'impédance d'entrée est infinie : aucun courant n'entre par les bornes + et −.
L'impédance de sortie est nulle : la sortie maintient sa tension quelle que soit la charge.
La bande passante est infinie.

Ce qu'il faut en revanche toujours respecter, c'est l'alimentation : la sortie ne peut pas dépasser les tensions des sources qui alimentent l'AOP. Si le calcul donne une valeur en dehors de cette plage, la sortie sature près du rail d'alimentation correspondant.

Les deux règles d'or

Avec un gain aussi grand, l'AOP ne peut servir d'amplificateur linéaire que si une partie de la sortie est ramenée sur l'entrée inverseuse : c'est ce qu'on appelle la contre-réaction (ou rétroaction négative). Lorsqu'elle est présente, l'AOP ajuste sa sortie de façon que la différence entre ses entrées soit pratiquement nulle. De là viennent les règles d'or :

Règle de la tension : avec une contre-réaction, V₊ = V₋.
Règle du courant : aucun courant n'entre dans l'une ou l'autre des deux entrées.

La règle de la tension ne vaut qu'avec une contre-réaction et en l'absence de saturation. Un AOP sans contre-réaction fonctionne en comparateur : sa sortie bascule vers un rail ou vers l'autre et V₊ n'est pas égale à V₋.

Amplificateur inverseur

Le signal entre par R_in sur l'entrée inverseuse, R_f relie la sortie à cette même entrée et l'entrée non inverseuse est à la masse.

Amplificateur inverseur. L'entrée + est à la masse ; la règle de la tension place donc l'entrée − à 0 V (masse virtuelle).

Analyse avec les règles : comme V₊ = 0, on a aussi V₋ = 0 (masse virtuelle). Le courant dans R_in vaut V_in/R_in et, comme il n'entre pas dans l'AOP, il passe entièrement par R_f, ce qui place la sortie à −R_f·I :

V_out = −(R_f / R_in) · V_in

Le signe moins indique une inversion de 180°. L'impédance d'entrée vue par la source est tout simplement R_in.

Exemple 1. R_in = 10 kΩ, R_f = 47 kΩ, alimentation de ±12 V.

Gain : −47/10 = −4.7.
Avec V_in = 0.5 V : V_out = −4.7 · 0.5 = −2.35 V.
Avec V_in = 3 V, le calcul donne −14.1 V, ce qui est en dehors de l'alimentation. La sortie sature près de −12 V (un peu moins en pratique) et le circuit cesse d'être linéaire.

Amplificateur non inverseur et suiveur

Cette fois, le signal entre directement par la borne +. R_f relie la sortie à l'entrée −, et R_g l'entrée − à la masse. D'après la règle de la tension, V₋ = V_in, et R_f forme avec R_g un diviseur qui doit donner cette valeur :

V_out = (1 + R_f / R_g) · V_in

La sortie est en phase avec l'entrée, le gain n'est jamais inférieur à 1 et l'impédance d'entrée est très élevée, car le signal arrive directement sur la borne +.

Si R_f = 0 (sortie reliée à l'entrée −) et que vous retirez R_g, le gain vaut exactement 1 : c'est le suiveur de tension, ou étage tampon (buffer). Il n'amplifie pas, mais il recopie la tension sans prélever de courant sur la source et peut fournir du courant à la charge.

Exemple 2. Non-inverseur avec R_f = 20 kΩ et R_g = 10 kΩ : gain = 1 + 20/10 = 3. Avec V_in = 1.2 V, V_out = 3.6 V.

À quoi sert le suiveur. Un capteur dont la résistance interne est de 10 kΩ génère 1 V et doit alimenter une charge de 1 kΩ. Branché directement, le diviseur ne laisse dans la charge que 1 · 1/(10 + 1) = 0.091 V. Avec un suiveur entre les deux, le capteur ne fournit aucun courant, l'AOP recopie 1 V et la charge reçoit 1 V.

Sommateur inverseur

Si vous reliez plusieurs entrées à l'entrée inverseuse, chacune à travers sa résistance, les courants s'additionnent à la masse virtuelle et passent ensemble par R_f :

V_out = −R_f · (V₁/R₁ + V₂/R₂ + …)

Comme l'entrée − est à 0 V, les sources n'agissent pas les unes sur les autres. Avec toutes les résistances égales à R_f, la sortie est l'opposé de la somme des entrées ; c'est ainsi que fonctionne une table de mixage audio.

Exemple 3. R₁ = 10 kΩ, R₂ = 20 kΩ, R_f = 20 kΩ, avec V₁ = 0.5 V et V₂ = −0.2 V.

Poids de chaque entrée : R_f/R₁ = 2 et R_f/R₂ = 1.
Somme pondérée : 2 · 0.5 + 1 · (−0.2) = 0.8 V.
V_out = −0.8 V.

Amplificateur différentiel

Ce circuit amplifie la différence entre deux signaux. V₁ entre par R₁ sur la borne −, avec R₂ entre la sortie et cette même borne. V₂ entre par R₃ sur la borne +, avec R₄ entre cette borne et la masse. Si vous choisissez R₂/R₁ = R₄/R₃ :

V_out = (R₂ / R₁) · (V₂ − V₁)

Toute tension commune aux deux entrées s'annule. Cette annulation exige que les rapports de résistances soient égaux ; avec des résistances à faible tolérance, la réjection est meilleure.

Exemple 4. R₁ = R₃ = 10 kΩ et R₂ = R₄ = 100 kΩ (gain de 10). Un pont de capteurs fournit V₂ = 1.25 V et V₁ = 1.20 V.

V_out = 10 · (1.25 − 1.20) = 0.5 V. Les 1.2 V que les deux entrées ont en commun n'apparaissent pas en sortie.

Erreurs fréquentes

Appliquer V₊ = V₋ dans un circuit sans contre-réaction, ou dont la boucle de réaction revient sur l'entrée +.
Oublier la saturation : aucun calcul ne peut donner une sortie supérieure à l'alimentation.
Perdre le signe moins de l'inverseur et du sommateur.
Écrire le gain du non-inverseur sous la forme R_f/R_g ; il manque le « 1 + ».
Oublier de brancher l'alimentation de l'AOP ou la masse commune entre la source de signal et le circuit.

Essayez dans le simulateur

Réalisez les montages et vérifiez les gains avec l'analyse CC et avec l'oscilloscope virtuel.

Placez un AOP et alimentez-le avec deux sources CC de +12 V et −12 V par rapport à la masse.
Câblez l'inverseur avec R_in = 10 kΩ et R_f = 47 kΩ et une entrée CC de 0.5 V.
Lancez l'analyse CC et mesurez la sortie ainsi que la tension de l'entrée −, qui doit être très proche de 0 V.
Passez l'entrée à 3 V et observez la saturation.
Remplacez l'entrée par une sinusoïde de 1 V crête et observez à l'oscilloscope la sortie inversée de 4.7 V crête.
Réorganisez les résistances pour former le non-inverseur, le sommateur et le différentiel, et comparez avec vos calculs.

Exercices

Un inverseur a R_in = 2.2 kΩ et R_f = 22 kΩ. Quelle est la sortie pour V_in = 0.3 V ?

Voir la réponse
Gain = −22/2.2 = −10. V_out = −10 · 0.3 = −3 V.
Vous avez besoin d'un non-inverseur de gain 11 avec R_g = 1 kΩ. Quelle R_f utilisez-vous ?

Voir la réponse
1 + R_f/R_g = 11, donc R_f/R_g = 10 et R_f = 10 kΩ.
Un sommateur a trois entrées avec des résistances de 30 kΩ et R_f = 10 kΩ. Si les entrées valent 1 V, 2 V et 3 V, que vaut la sortie ?

Voir la réponse
Chaque poids vaut 10/30 = 1/3. V_out = −(1 + 2 + 3)/3 = −2 V : le circuit fournit l'opposé de la moyenne.
Un différentiel de gain 5 reçoit V₂ = 2.0 V et V₁ = 2.3 V. Quelle est la sortie ?

Voir la réponse
V_out = 5 · (2.0 − 2.3) = −1.5 V.