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Lernen › Thema 10

Der ideale Operationsverstärker und seine Grundschaltungen

8 Min. Lesezeit · bitGateLab-Team

Der Operationsverstärker, kurz Op-Amp, ist der vielseitigste Baustein der Analogelektronik. Mit demselben IC und zwei oder drei Widerständen kannst du Signale verstärken, invertieren, addieren oder subtrahieren oder eine Stufe von einer anderen entkoppeln. Das Beste daran: Wenn du zwei einfache Regeln kennst, kannst du fast jede Op-Amp-Schaltung in wenigen Zeilen analysieren. In diesem Thema lernst du das ideale Modell kennen, diese goldenen Regeln und die fünf Grundschaltungen, denen du immer wieder begegnen wirst.

Der ideale Op-Amp

Ein Op-Amp hat zwei Eingänge, den invertierenden (−) und den nichtinvertierenden (+), und einen Ausgang. Er verstärkt die Differenz zwischen seinen Eingängen:

Vout = A · (V+ − V−)

Dabei ist A die Leerlaufverstärkung. Im idealen Modell nimmt man an:

Was du dagegen immer beachten musst, ist die Versorgung: Der Ausgang kann nicht über die Spannungen der Quellen hinausgehen, die den Op-Amp versorgen. Ergibt die Rechnung einen Wert außerhalb dieses Bereichs, geht der Ausgang nahe der entsprechenden Versorgungsspannung in die Sättigung.

Die zwei goldenen Regeln

Bei einer so großen Verstärkung taugt der Op-Amp nur dann als linearer Verstärker, wenn ein Teil des Ausgangssignals auf den invertierenden Eingang zurückgeführt wird: Das nennt man Gegenkopplung. Ist sie vorhanden, stellt der Op-Amp seinen Ausgang so ein, dass die Differenz zwischen seinen Eingängen praktisch null ist. Daraus folgen die goldenen Regeln:

  1. Spannungsregel: Mit Gegenkopplung ist V+ = V−.
  2. Stromregel: In keinen der beiden Eingänge fließt Strom.
Die Spannungsregel gilt nur mit Gegenkopplung und ohne Sättigung. Ein Op-Amp ohne Rückkopplung arbeitet als Komparator: Sein Ausgang springt an die eine oder die andere Versorgungsgrenze, und V+ ist nicht gleich V−.

Invertierender Verstärker

Das Signal gelangt über Rin an den invertierenden Eingang, Rf verbindet den Ausgang mit demselben Eingang, und der nichtinvertierende Eingang liegt an Masse.

Vin Rin Rf −+ Vout
Invertierender Verstärker. Der Eingang + liegt an Masse, also legt die Spannungsregel den Eingang − auf 0 V (virtuelle Masse).

Analyse mit den Regeln: Da V+ = 0 ist, ist auch V− = 0 (virtuelle Masse). Der Strom durch Rin ist Vin/Rin, und da er nicht in den Op-Amp fließt, fließt er vollständig durch Rf, sodass der Ausgang auf −Rf·I liegt:

Vout = −(Rf / Rin) · Vin

Das Minuszeichen bedeutet eine Phasenumkehr um 180°. Die Eingangsimpedanz, die die Quelle sieht, ist einfach Rin.

Beispiel 1. Rin = 10 kΩ, Rf = 47 kΩ, Versorgung mit ±12 V.

  1. Verstärkung: −47/10 = −4.7.
  2. Mit Vin = 0.5 V: Vout = −4.7 · 0.5 = −2.35 V.
  3. Mit Vin = 3 V ergibt die Rechnung −14.1 V, was außerhalb der Versorgung liegt. Der Ausgang geht nahe −12 V in die Sättigung (in der Praxis etwas darunter), und die Schaltung ist nicht mehr linear.

Nichtinvertierender Verstärker und Spannungsfolger

Jetzt gelangt das Signal direkt an den Anschluss +. Rf führt vom Ausgang zum Eingang − und Rg vom Eingang − nach Masse. Nach der Spannungsregel ist V− = Vin, und Rf bildet mit Rg einen Teiler, der genau diesen Wert liefern muss:

Vout = (1 + Rf / Rg) · Vin

Der Ausgang ist in Phase mit dem Eingang, die Verstärkung ist nie kleiner als 1, und die Eingangsimpedanz ist sehr hoch, weil das Signal direkt am Anschluss + ankommt.

Ist Rf = 0 (Ausgang mit dem Eingang − verbunden) und lässt du Rg weg, ist die Verstärkung genau 1: Das ist der Spannungsfolger oder Puffer. Er verstärkt nicht, kopiert aber die Spannung, ohne der Quelle Strom zu entnehmen, und kann Strom an die Last liefern.

Beispiel 2. Nichtinvertierender Verstärker mit Rf = 20 kΩ und Rg = 10 kΩ: Verstärkung = 1 + 20/10 = 3. Mit Vin = 1.2 V ist Vout = 3.6 V.

Wozu der Spannungsfolger gut ist. Ein Sensor mit einem Innenwiderstand von 10 kΩ erzeugt 1 V und soll eine Last von 1 kΩ speisen. Direkt angeschlossen, lässt der Teiler an der Last 1 · 1/(10 + 1) = 0.091 V übrig. Mit einem Spannungsfolger dazwischen liefert der Sensor keinen Strom, der Op-Amp kopiert 1 V, und die Last erhält 1 V.

Invertierender Summierer

Schließt du mehrere Eingänge an den invertierenden Eingang an, jeden über einen eigenen Widerstand, addieren sich die Ströme an der virtuellen Masse und fließen gemeinsam durch Rf:

Vout = −Rf · (V1/R1 + V2/R2 + …)

Da der Eingang − auf 0 V liegt, beeinflussen sich die Quellen nicht gegenseitig. Sind alle Widerstände gleich Rf, ist der Ausgang die negierte Summe der Eingänge; so arbeitet ein Audiomischer.

Beispiel 3. R1 = 10 kΩ, R2 = 20 kΩ, Rf = 20 kΩ, mit V1 = 0.5 V und V2 = −0.2 V.

  1. Gewicht jedes Eingangs: Rf/R1 = 2 und Rf/R2 = 1.
  2. Gewichtete Summe: 2 · 0.5 + 1 · (−0.2) = 0.8 V.
  3. Vout = −0.8 V.

Differenzverstärker

Diese Schaltung verstärkt die Differenz zwischen zwei Signalen. V1 gelangt über R1 an den Anschluss −, mit R2 vom Ausgang zu demselben Anschluss. V2 gelangt über R3 an den Anschluss +, mit R4 von dort nach Masse. Wählst du R2/R1 = R4/R3, gilt:

Vout = (R2 / R1) · (V2 − V1)

Jede Spannung, die an beiden Eingängen gemeinsam anliegt, hebt sich auf. Diese Auslöschung hängt davon ab, dass die Widerstandsverhältnisse übereinstimmen; mit eng tolerierten Widerständen ist die Gleichtaktunterdrückung besser.

Beispiel 4. R1 = R3 = 10 kΩ und R2 = R4 = 100 kΩ (Verstärkung 10). Eine Sensorbrücke liefert V2 = 1.25 V und V1 = 1.20 V.

Vout = 10 · (1.25 − 1.20) = 0.5 V. Die 1.2 V, die beide Eingänge gemeinsam haben, erscheinen nicht am Ausgang.

Häufige Fehler

Probiere es im Simulator aus

Baue die Grundschaltungen auf und überprüfe die Verstärkungen mit der DC-Analyse und mit dem virtuellen Oszilloskop.

  1. Platziere einen Op-Amp und versorge ihn mit zwei Gleichspannungsquellen von +12 V und −12 V gegen Masse.
  2. Verschalte den invertierenden Verstärker mit Rin = 10 kΩ und Rf = 47 kΩ und einer Eingangsgleichspannung von 0.5 V.
  3. Starte die DC-Analyse und miss den Ausgang und die Spannung am Eingang −, die sehr nahe bei 0 V liegen muss.
  4. Ändere den Eingang auf 3 V und beobachte die Sättigung.
  5. Ersetze den Eingang durch ein Sinussignal mit 1 V Scheitelwert und beobachte im Oszilloskop den invertierten Ausgang mit 4.7 V Scheitelwert.
  6. Ordne die Widerstände neu an, um den nichtinvertierenden Verstärker, den Summierer und den Differenzverstärker zu bilden, und vergleiche mit deinen Rechnungen.

Übungen

  1. Ein invertierender Verstärker hat Rin = 2.2 kΩ und Rf = 22 kΩ. Wie groß ist der Ausgang für Vin = 0.3 V?

    Lösung anzeigen

    Verstärkung = −22/2.2 = −10. Vout = −10 · 0.3 = −3 V.

  2. Du brauchst einen nichtinvertierenden Verstärker mit der Verstärkung 11 und Rg = 1 kΩ. Welches Rf nimmst du?

    Lösung anzeigen

    1 + Rf/Rg = 11, also Rf/Rg = 10 und Rf = 10 kΩ.

  3. Ein Summierer hat drei Eingänge mit Widerständen von 30 kΩ und Rf = 10 kΩ. Wie groß ist der Ausgang, wenn die Eingänge 1 V, 2 V und 3 V betragen?

    Lösung anzeigen

    Jedes Gewicht ist 10/30 = 1/3. Vout = −(1 + 2 + 3)/3 = −2 V: Die Schaltung liefert den negierten Mittelwert.

  4. Ein Differenzverstärker mit der Verstärkung 5 erhält V2 = 2.0 V und V1 = 2.3 V. Wie groß ist der Ausgang?

    Lösung anzeigen

    Vout = 5 · (2.0 − 2.3) = −1.5 V.