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学习 › 第 10 课

理想运算放大器及其基本电路

阅读约 8 分钟 · bitGateLab 团队

运算放大器（简称运放）是模拟电子技术中用途最广的基本单元。用同一块集成电路加上两三个电阻，就可以对信号进行放大、反相、相加或相减，或者把一级电路与另一级隔离开。最妙的是，只要掌握两条简单的法则，你就能用几行算式分析几乎任何运放电路。本课将介绍理想模型、这两条黄金法则，以及你会反复遇到的五种基本电路。

理想运放

运放有两个输入端——反相输入端（−）和同相输入端（+）——以及一个输出端。它放大的是两个输入端之间的电压差：

Vout = A · (V+ − V−)

其中 A 是开环增益。在理想模型中假设：

但有一点必须始终遵守，那就是电源：输出不可能超出给运放供电的电源电压范围。如果计算结果超出了这个范围，输出就会在相应的电源轨附近饱和。

两条黄金法则

增益如此之大，运放只有在把一部分输出送回反相输入端时才能用作线性放大器：这叫做负反馈。有了负反馈，运放会自动调节输出，使两个输入端之间的电压差几乎为零。黄金法则由此而来：

  1. 电压法则（“虚短”）：存在负反馈时，V+ = V−。
  2. 电流法则（“虚断”）：两个输入端都没有电流流入。
电压法则只在有负反馈且未饱和时成立。没有反馈的运放相当于比较器：它的输出会跳到某一条电源轨上，V+ 不等于 V−。

反相放大器

信号经 Rin 送入反相输入端，Rf 把输出端与同一输入端相连，同相输入端接地。

Vin Rin Rf −+ Vout
反相放大器。+ 输入端接地，所以电压法则使 − 输入端保持在 0 V（虚地）。

用法则分析：因为 V+ = 0，所以 V− = 0（虚地）。流过 Rin 的电流为 Vin/Rin；由于它不流入运放，就全部流过 Rf，于是输出为 −Rf·I：

Vout = −(Rf / Rin) · Vin

负号表示 180° 的反相。信号源看到的输入阻抗就是 Rin。

例 1：Rin = 10 kΩ，Rf = 47 kΩ，电源为 ±12 V。

  1. 增益：−47/10 = −4.7。
  2. Vin = 0.5 V 时：Vout = −4.7 · 0.5 = −2.35 V。
  3. Vin = 3 V 时，计算结果为 −14.1 V，超出了电源范围。输出在 −12 V 附近饱和（实际中还要略低一些），电路不再是线性的。

同相放大器与电压跟随器

现在信号直接从 + 端输入。Rf 接在输出端与 − 输入端之间，Rg 接在 − 输入端与地之间。根据电压法则，V− = Vin，而 Rf 与 Rg 构成的分压器必须给出这个值：

Vout = (1 + Rf / Rg) · Vin

输出与输入同相，增益永远不小于 1，而且由于信号直接送到 + 端，输入阻抗非常高。

如果 Rf = 0（输出端直接连到 − 输入端）并去掉 Rg，增益正好为 1：这就是电压跟随器，也叫缓冲器。它不放大，但能在不从信号源取电流的情况下复制电压，并能向负载提供电流。

例 2：同相放大器，Rf = 20 kΩ，Rg = 10 kΩ：增益 = 1 + 20/10 = 3。Vin = 1.2 V 时，Vout = 3.6 V。

电压跟随器有什么用。一个内阻为 10 kΩ 的传感器产生 1 V 电压，要给 1 kΩ 的负载供电。直接连接时，分压使负载上只有 1 · 1/(10 + 1) = 0.091 V。中间加一个电压跟随器后，传感器不输出电流，运放复制出 1 V，负载得到 1 V。

反相加法器

如果把几路输入各经一个电阻接到反相输入端，各路电流就在虚地点相加，并一起流过 Rf：

Vout = −Rf · (V1/R1 + V2/R2 + …)

由于 − 输入端处于 0 V，各信号源之间互不影响。当所有电阻都等于 Rf 时，输出就是各输入之和的相反数；音频混音器就是这样工作的。

例 3：R1 = 10 kΩ，R2 = 20 kΩ，Rf = 20 kΩ，V1 = 0.5 V，V2 = −0.2 V。

  1. 各输入的权重：Rf/R1 = 2，Rf/R2 = 1。
  2. 加权和：2 · 0.5 + 1 · (−0.2) = 0.8 V。
  3. Vout = −0.8 V。

差分放大器

这种电路放大两个信号之差。V1 经 R1 接到 − 端，R2 接在输出端与该端之间。V2 经 R3 接到 + 端，R4 从该端接地。如果取 R2/R1 = R4/R3：

Vout = (R2 / R1) · (V2 − V1)

两个输入端上共有的任何电压都会被抵消。这种抵消取决于两组电阻比是否相等；使用允许偏差小的电阻，抑制效果更好。

例 4：R1 = R3 = 10 kΩ，R2 = R4 = 100 kΩ（增益 10）。一个传感器电桥输出 V2 = 1.25 V 和 V1 = 1.20 V。

Vout = 10 · (1.25 − 1.20) = 0.5 V。两个输入端共有的 1.2 V 不会出现在输出端。

常见错误

在模拟器中试一试

搭建这些电路，用直流分析和虚拟示波器验证增益。

  1. 放置一个运放，用两个直流电源给它供电，相对于地分别为 +12 V 和 −12 V。
  2. 接成反相放大器，Rin = 10 kΩ，Rf = 47 kΩ，输入 0.5 V 的直流电压。
  3. 运行直流分析，测量输出电压和 − 输入端的电压，后者应非常接近 0 V。
  4. 把输入改为 3 V，观察饱和现象。
  5. 把输入换成峰值 1 V 的正弦波，在示波器上观察峰值 4.7 V 的反相输出。
  6. 重新连接电阻，组成同相放大器、加法器和差分放大器，并与你的计算结果比较。

练习题

  1. 一个反相放大器的 Rin = 2.2 kΩ，Rf = 22 kΩ。Vin = 0.3 V 时输出是多少？

    查看答案

    增益 = −22/2.2 = −10。Vout = −10 · 0.3 = −3 V。

  2. 你需要一个增益为 11 的同相放大器，Rg = 1 kΩ。Rf 取多大？

    查看答案

    1 + Rf/Rg = 11，所以 Rf/Rg = 10，Rf = 10 kΩ。

  3. 一个加法器有三路输入，输入电阻均为 30 kΩ，Rf = 10 kΩ。如果输入分别为 1 V、2 V 和 3 V，输出是多少？

    查看答案

    每路的权重为 10/30 = 1/3。Vout = −(1 + 2 + 3)/3 = −2 V：电路输出的是平均值的相反数。

  4. 一个增益为 5 的差分放大器，输入 V2 = 2.0 V，V1 = 2.3 V。输出是多少？

    查看答案

    Vout = 5 · (2.0 − 2.3) = −1.5 V。