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이상적인 연산 증폭기와 기본 회로 구성

읽는 시간 8분 · bitGateLab 팀

연산 증폭기, 줄여서 OP 앰프는 아날로그 전자 회로에서 가장 다재다능한 블록입니다. 같은 IC 하나와 저항 두세 개만으로 신호를 증폭하거나, 반전하거나, 더하거나, 빼거나, 한 단을 다른 단으로부터 분리할 수 있습니다. 가장 좋은 점은 간단한 규칙 두 가지만 알면 거의 모든 OP 앰프 회로를 몇 줄 만에 해석할 수 있다는 것입니다. 이 주제에서는 이상적인 모델, 그 황금률, 그리고 계속해서 마주치게 될 다섯 가지 회로 구성을 살펴봅니다.

이상적인 OP 앰프

OP 앰프에는 반전 입력(−)과 비반전 입력(+)이라는 두 입력과 출력 하나가 있습니다. OP 앰프는 두 입력의 차이를 증폭합니다.

Vout = A · (V+ − V−)

여기서 A는 개방 루프 이득입니다. 이상적인 모델에서는 다음과 같이 가정합니다.

그래도 항상 지켜야 하는 것이 전원입니다. 출력은 OP 앰프에 공급하는 전원 전압을 넘어설 수 없습니다. 계산 결과가 이 범위를 벗어나면 출력은 해당 전원 레일 근처에서 포화됩니다.

두 가지 황금률

이득이 이렇게 크기 때문에 OP 앰프는 출력의 일부가 반전 입력으로 되돌아올 때만 선형 증폭기로 쓸 수 있습니다. 이것을 부귀환(negative feedback)이라고 합니다. 부귀환이 있으면 OP 앰프는 두 입력의 차이가 사실상 0이 되도록 출력을 조정합니다. 여기서 황금률이 나옵니다.

  1. 전압 규칙: 부귀환이 있으면 V+ = V−입니다.
  2. 전류 규칙: 두 입력 어느 쪽으로도 전류가 들어가지 않습니다.
전압 규칙은 부귀환이 있고 포화되지 않았을 때만 성립합니다. 귀환이 없는 OP 앰프는 비교기로 동작합니다. 출력이 한쪽 레일이나 다른 쪽 레일로 튀고 V+는 V−와 같지 않습니다.

반전 증폭기

신호는 Rin을 통해 반전 입력으로 들어가고, Rf가 출력과 그 입력을 연결하며, 비반전 입력은 접지에 연결합니다.

Vin Rin Rf −+ Vout
반전 증폭기. + 입력이 접지되어 있으므로 전압 규칙에 따라 − 입력은 0 V가 됩니다(가상 접지).

규칙을 이용한 해석: V+ = 0이므로 V− = 0입니다(가상 접지). Rin에 흐르는 전류는 Vin/Rin이고, 이 전류는 OP 앰프로 들어가지 않으므로 모두 Rf를 지나며, 그 결과 출력은 −Rf·I가 됩니다.

Vout = −(Rf / Rin) · Vin

음의 부호는 180°의 반전을 나타냅니다. 신호원에서 본 입력 임피던스는 그냥 Rin입니다.

예제 1. Rin = 10 kΩ, Rf = 47 kΩ, 전원 ±12 V.

  1. 이득: −47/10 = −4.7.
  2. Vin = 0.5 V일 때: Vout = −4.7 · 0.5 = −2.35 V.
  3. Vin = 3 V일 때는 계산 결과가 −14.1 V로 전원 범위를 벗어납니다. 출력은 −12 V 근처(실제로는 그보다 조금 작은 크기)에서 포화되고 회로는 더 이상 선형으로 동작하지 않습니다.

비반전 증폭기와 전압 팔로워

이번에는 신호가 + 단자로 직접 들어갑니다. Rf는 출력에서 − 입력으로, Rg는 − 입력에서 접지로 연결합니다. 전압 규칙에 따라 V− = Vin이며, Rf와 Rg가 이루는 분배기가 그 값을 만들어야 합니다.

Vout = (1 + Rf / Rg) · Vin

출력은 입력과 동상이고, 이득은 결코 1보다 작지 않으며, 신호가 + 단자에 직접 들어가므로 입력 임피던스가 매우 높습니다.

Rf = 0(출력을 − 입력에 직접 연결)으로 하고 Rg를 없애면 이득은 정확히 1입니다. 이것이 전압 팔로워 또는 버퍼입니다. 증폭은 하지 않지만 신호원에서 전류를 끌어오지 않고 전압을 그대로 복사하며, 부하에 전류를 공급할 수 있습니다.

예제 2. Rf = 20 kΩ, Rg = 10 kΩ인 비반전 증폭기: 이득 = 1 + 20/10 = 3. Vin = 1.2 V이면 Vout = 3.6 V입니다.

전압 팔로워가 유용한 이유. 내부 저항이 10 kΩ인 센서가 1 V를 만들어 내고 1 kΩ 부하를 구동해야 합니다. 직접 연결하면 분배기 때문에 부하에는 1 · 1/(10 + 1) = 0.091 V만 걸립니다. 중간에 전압 팔로워를 넣으면 센서는 전류를 공급하지 않고, OP 앰프가 1 V를 복사하여 부하는 1 V를 받습니다.

반전 가산기

반전 입력에 여러 입력을 각각 저항을 거쳐 연결하면 전류가 가상 접지에서 합쳐져 함께 Rf를 지납니다.

Vout = −Rf · (V1/R1 + V2/R2 + …)

− 입력이 0 V이므로 신호원들은 서로 영향을 주지 않습니다. 모든 저항이 Rf와 같으면 출력은 입력들의 합에 음의 부호를 붙인 값이 됩니다. 오디오 믹서가 이렇게 동작합니다.

예제 3. R1 = 10 kΩ, R2 = 20 kΩ, Rf = 20 kΩ이고 V1 = 0.5 V, V2 = −0.2 V입니다.

  1. 각 입력의 가중치: Rf/R1 = 2, Rf/R2 = 1.
  2. 가중 합: 2 · 0.5 + 1 · (−0.2) = 0.8 V.
  3. Vout = −0.8 V.

차동 증폭기

이 회로는 두 신호의 차이를 증폭합니다. V1은 R1을 통해 − 단자로 들어가고, R2가 출력과 그 단자를 연결합니다. V2는 R3을 통해 + 단자로 들어가고, 그 단자에서 접지로 R4가 연결됩니다. R2/R1 = R4/R3이 되도록 고르면 다음과 같습니다.

Vout = (R2 / R1) · (V2 − V1)

두 입력에 공통으로 걸린 전압은 모두 상쇄됩니다. 이 상쇄는 저항비가 서로 일치하는지에 달려 있으므로, 허용 오차가 작은 저항을 쓸수록 제거 성능이 좋아집니다.

예제 4. R1 = R3 = 10 kΩ, R2 = R4 = 100 kΩ(이득 10). 센서 브리지가 V2 = 1.25 V와 V1 = 1.20 V를 출력합니다.

Vout = 10 · (1.25 − 1.20) = 0.5 V. 두 입력에 공통인 1.2 V는 출력에 나타나지 않습니다.

흔히 하는 실수

시뮬레이터에서 직접 해 보기

각 회로를 만들고 DC 해석과 가상 오실로스코프로 이득을 확인해 보세요.

  1. OP 앰프를 배치하고 접지 기준 +12 V와 −12 V의 DC 전원 두 개로 전원을 공급합니다.
  2. Rin = 10 kΩ, Rf = 47 kΩ으로 반전 증폭기를 연결하고 0.5 V DC 입력을 넣습니다.
  3. DC 해석을 실행하고 출력과 − 입력의 전압을 측정합니다. − 입력은 0 V에 매우 가까워야 합니다.
  4. 입력을 3 V로 바꾸고 포화를 관찰합니다.
  5. 입력을 피크 1 V의 정현파로 바꾸고 오실로스코프에서 피크 4.7 V의 반전된 출력을 관찰합니다.
  6. 저항을 다시 배치해 비반전 증폭기, 가산기, 차동 증폭기를 만들고 계산과 비교해 보세요.

연습 문제

  1. 반전 증폭기가 Rin = 2.2 kΩ, Rf = 22 kΩ입니다. Vin = 0.3 V일 때 출력은 얼마일까요?

    정답 보기

    이득 = −22/2.2 = −10. Vout = −10 · 0.3 = −3 V.

  2. 이득이 11이고 Rg = 1 kΩ인 비반전 증폭기가 필요합니다. Rf는 얼마를 써야 할까요?

    정답 보기

    1 + Rf/Rg = 11이므로 Rf/Rg = 10이고 Rf = 10 kΩ입니다.

  3. 가산기에 30 kΩ 저항이 달린 입력이 세 개 있고 Rf = 10 kΩ입니다. 입력이 1 V, 2 V, 3 V라면 출력은 얼마일까요?

    정답 보기

    각 가중치는 10/30 = 1/3입니다. Vout = −(1 + 2 + 3)/3 = −2 V: 이 회로는 평균에 음의 부호를 붙인 값을 출력합니다.

  4. 이득이 5인 차동 증폭기에 V2 = 2.0 V와 V1 = 2.3 V가 들어옵니다. 출력은 얼마일까요?

    정답 보기

    Vout = 5 · (2.0 − 2.3) = −1.5 V.