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理想オペアンプとその基本回路

読了時間 8 分 · bitGateLab チーム

演算増幅器、すなわちオペアンプは、アナログ電子回路で最も用途の広い部品です。同じ IC と二、三本の抵抗だけで、信号を増幅したり、反転したり、足したり引いたり、ある段を別の段から分離したりできます。何よりよいのは、二つの簡単な規則を知っていれば、オペアンプを使ったほとんどの回路を数行で解析できることです。このテーマでは、理想モデル、その黄金則、そして何度も出会うことになる五つの基本回路を見ていきます。

理想オペアンプ

オペアンプには、反転入力（−）と非反転入力（+）の二つの入力と、一つの出力があります。そして、二つの入力の差を増幅します。

Vout = A · (V+ − V−)

ここで A は開ループ利得です。理想モデルでは次のように仮定します。

ただし、常に守らなければならないのが電源です。出力は、オペアンプに給電している電源の電圧を超えることができません。計算結果がその範囲の外になる場合、出力は対応する電源レールの近くで飽和します。

二つの黄金則

利得がこれほど大きいので、オペアンプが線形増幅器としてはたらくのは、出力の一部を反転入力に戻したときだけです。これを負帰還といいます。負帰還があると、オペアンプは二つの入力の差がほぼゼロになるように出力を調整します。ここから黄金則が導かれます。

  1. 電圧の規則：負帰還があるとき、V+ = V−。
  2. 電流の規則：二つの入力のどちらにも電流は流れ込みません。
電圧の規則が成り立つのは、負帰還があり、飽和していないときだけです。帰還のないオペアンプはコンパレータとしてはたらきます。出力はどちらかのレールに振り切れ、V+ は V− と等しくなりません。

反転増幅回路

信号は Rin を通って反転入力に入り、Rf が出力とその同じ入力をつなぎ、非反転入力はグランドにつなぎます。

Vin Rin Rf −+ Vout
反転増幅回路。+ 入力がグランドにつながっているので、電圧の規則により − 入力は 0 V になります（仮想接地）。

規則を使った解析：V+ = 0 なので、V− = 0 でもあります（仮想接地）。Rin の電流は Vin/Rin で、オペアンプには流れ込まないため、すべて Rf を流れます。その結果、出力は −Rf·I になります。

Vout = −(Rf / Rin) · Vin

マイナスの符号は 180° の反転を表します。信号源から見た入力インピーダンスは、単に Rin です。

例題 1. Rin = 10 kΩ、Rf = 47 kΩ、電源は ±12 V。

  1. 利得：−47/10 = −4.7。
  2. Vin = 0.5 V のとき：Vout = −4.7 · 0.5 = −2.35 V。
  3. Vin = 3 V のとき、計算では −14.1 V となり、電源の範囲外です。出力は −12 V 付近（実際にはもう少し手前）で飽和し、回路は線形でなくなります。

非反転増幅回路とボルテージフォロワ

今度は、信号を直接 + 端子に入れます。Rf は出力から − 入力へ、Rg は − 入力からグランドへつなぎます。電圧の規則により V− = Vin となり、Rf と Rg は、その値を作り出す分圧回路になります。

Vout = (1 + Rf / Rg) · Vin

出力は入力と同相で、利得が 1 より小さくなることはありません。信号が + 端子に直接入るので、入力インピーダンスは非常に高くなります。

Rf = 0（出力を − 入力に直結）とし、Rg を取り除くと、利得はちょうど 1 になります。これがボルテージフォロワ、またはバッファです。増幅はしませんが、信号源から電流を取り出さずに電圧をコピーし、負荷に電流を供給できます。

例題 2. Rf = 20 kΩ、Rg = 10 kΩ の非反転増幅回路：利得 = 1 + 20/10 = 3。Vin = 1.2 V のとき、Vout = 3.6 V。

ボルテージフォロワが役立つ理由。内部抵抗 10 kΩ のセンサが 1 V を出力し、1 kΩ の負荷を駆動する必要があるとします。直接つなぐと、分圧により負荷には 1 · 1/(10 + 1) = 0.091 V しかかかりません。間にボルテージフォロワを入れると、センサは電流を供給せず、オペアンプが 1 V をコピーし、負荷には 1 V がかかります。

反転加算回路

複数の入力を、それぞれ抵抗を通して反転入力に接続すると、電流は仮想接地の点で足し合わされ、まとめて Rf を流れます。

Vout = −Rf · (V1/R1 + V2/R2 + …)

− 入力は 0 V なので、信号源どうしは互いに影響しません。すべての抵抗を Rf と等しくすると、出力は入力の和を反転したものになります。オーディオミキサは、この原理で動作します。

例題 3. R1 = 10 kΩ、R2 = 20 kΩ、Rf = 20 kΩ で、V1 = 0.5 V、V2 = −0.2 V。

  1. 各入力の重み：Rf/R1 = 2、Rf/R2 = 1。
  2. 重み付き和：2 · 0.5 + 1 · (−0.2) = 0.8 V。
  3. Vout = −0.8 V。

差動増幅回路

この回路は、二つの信号の差を増幅します。V1 は R1 を通って − 端子に入り、R2 が出力とその同じ端子をつなぎます。V2 は R3 を通って + 端子に入り、R4 がそこからグランドへつながります。R2/R1 = R4/R3 となるように選ぶと、次のようになります。

Vout = (R2 / R1) · (V2 − V1)

二つの入力に共通する電圧は、すべて打ち消されます。この打ち消しは、抵抗比が一致していることに依存します。許容差の小さい抵抗を使うほど、同相成分の除去がよくなります。

例題 4. R1 = R3 = 10 kΩ、R2 = R4 = 100 kΩ（利得 10）。センサのブリッジが V2 = 1.25 V、V1 = 1.20 V を出力します。

Vout = 10 · (1.25 − 1.20) = 0.5 V。両方の入力に共通する 1.2 V は、出力には現れません。

よくある間違い

シミュレータで試してみよう

各回路を組んで、直流解析と仮想オシロスコープで利得を確かめましょう。

  1. オペアンプを配置し、グランドに対して +12 V と −12 V の二つの直流電源で給電します。
  2. Rin = 10 kΩ、Rf = 47 kΩ の反転増幅回路を接続し、0.5 V の直流入力を加えます。
  3. 直流解析を実行し、出力と − 入力の電圧を測ります。− 入力は 0 V にごく近いはずです。
  4. 入力を 3 V に変えて、飽和を観察します。
  5. 入力をピーク値 1 V の正弦波に置き換え、オシロスコープでピーク値 4.7 V の反転した出力を観察します。
  6. 抵抗を並べ替えて非反転増幅回路、加算回路、差動増幅回路を構成し、計算結果と比べます。

練習問題

  1. ある反転増幅回路は Rin = 2.2 kΩ、Rf = 22 kΩ です。Vin = 0.3 V のときの出力はいくらでしょうか。

    解答を見る

    利得 = −22/2.2 = −10。Vout = −10 · 0.3 = −3 V。

  2. 利得 11、Rg = 1 kΩ の非反転増幅回路が必要です。Rf はいくらにすればよいでしょうか。

    解答を見る

    1 + Rf/Rg = 11 なので、Rf/Rg = 10、Rf = 10 kΩ。

  3. ある加算回路には入力が三つあり、入力抵抗はいずれも 30 kΩ、Rf = 10 kΩ です。入力が 1 V、2 V、3 V のとき、出力はいくらでしょうか。

    解答を見る

    各入力の重みは 10/30 = 1/3 です。Vout = −(1 + 2 + 3)/3 = −2 V。この回路は、平均値を反転したものを出力します。

  4. 利得 5 の差動増幅回路に V2 = 2.0 V、V1 = 2.3 V が入力されます。出力はいくらでしょうか。

    解答を見る

    Vout = 5 · (2.0 − 2.3) = −1.5 V。