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직렬·병렬 저항, 분배기, 부하 효과

읽는 시간 7분 · bitGateLab 팀

많은 회로는 풀기 전에 단순하게 만들 수 있습니다. 여러 저항을 하나의 등가 저항으로 바꾸면 메시가 하나뿐인 문제가 됩니다. 바로 이 아이디어에서 전자 회로에서 가장 많이 쓰이는 두 회로, 전압 분배기와 전류 분배기가 나옵니다. 이 글에서는 직렬·병렬 조합을 줄이는 방법, 분배기를 설계하는 방법, 그리고 잘 계산한 분배기가 때때로 예상과 다른 전압을 내는 이유인 부하 효과를 알아보는 방법을 배웁니다.

직렬 저항

둘 이상의 저항에 모두 같은 전류가 흐르고, 그 전류의 일부를 다른 곳으로 흘려보내는 중간 노드가 없을 때 이 저항들은 직렬로 연결되어 있다고 합니다. 등가 저항은 각 저항의 합입니다.

Req = R1 + R2 + … + Rn

직렬 등가 저항은 항상 가장 큰 저항보다 큽니다. 예를 들어 1 kΩ + 2.2 kΩ + 4.7 kΩ = 7.9 kΩ입니다.

병렬 저항

모든 저항이 같은 두 노드 사이에 연결되어 같은 전압이 걸릴 때 병렬로 연결되어 있다고 합니다. 이때는 컨덕턴스(G = 1/R, 단위 지멘스)를 더합니다.

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

저항이 두 개뿐일 때는 지름길이 있습니다: Req = (R1 · R2) / (R1 + R2), 즉 "곱을 합으로 나눈 값"입니다. 병렬 등가 저항은 항상 가장 작은 저항보다 작습니다. 같은 저항 두 개를 병렬로 연결하면 절반이 됩니다: 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω.

예제 1. 1 kΩ ∥ 2.2 kΩ ∥ 4.7 kΩ을 계산하세요.

  1. mS 단위의 컨덕턴스: 1/1 = 1, 1/2.2 = 0.4545, 1/4.7 = 0.2128.
  2. 합: 1 + 0.4545 + 0.2128 = 1.6673 mS.
  3. Req = 1 / 1.6673 mS = 0.5998 kΩ ≈ 600 Ω으로, 예상대로 1 kΩ보다 작습니다.

직렬과 병렬이 섞인 회로는 안쪽에서 바깥쪽으로 부분별로 줄여 나갑니다. 먼저 분명히 직렬이거나 병렬인 묶음을 줄이고, 그 결과를 다음 부분과 합치는 과정을 저항이 하나만 남을 때까지 반복합니다.

전압 분배기

전원에 직렬로 연결된 두 저항은 저항값에 비례해 전압을 나누어 가집니다. R2(접지에 연결된 아래쪽 저항)에 걸리는 전압은 다음과 같습니다.

Vout = Vin · R2 / (R1 + R2)

기준 전압을 만들거나, 큰 신호를 변환기의 입력 범위에 맞추거나, 포토레지스터나 서미스터 같은 저항형 센서를 읽을 때 사용합니다.

+ − Vin R1 R2 RL Vout 0 V
전압 분배기 R1–R2. 출력에 부하 RL을 연결하면 R2와 병렬이 됩니다.

예제 2. Vin = 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 4.7 kΩ이고 부하가 없을 때 Vout은 얼마일까요?

  1. Vout = 12 × 4.7 / (10 + 4.7) = 12 × 4.7 / 14.7.
  2. Vout = 56.4 / 14.7 = 3.84 V입니다.
  3. 분배기에 흐르는 전류: 12 V / 14.7 kΩ = 0.816 mA. 검산: 0.816 mA × 4.7 kΩ = 3.84 V.

분배기를 설계할 때는 R2를 정한 뒤 다음 식으로 구합니다: R1 = R2 · (Vin/Vout − 1).

전류 분배기

전류가 병렬로 연결된 두 저항에 도달하면 나뉘어 흐르는데, 더 많은 전류가 저항이 작은 쪽으로 흐릅니다. 가지가 두 개일 때는 다음과 같습니다.

I1 = I전체 · R2 / (R1 + R2)        I2 = I전체 · R1 / (R1 + R2)

분자에 반대쪽 가지의 저항이 들어간다는 점에 주의하세요. 가지가 두 개보다 많으면 컨덕턴스를 쓰는 편이 더 편리합니다: Ik = I전체 · Gk / G전체.

예제 3. R1 = 1 kΩ과 R2 = 4 kΩ의 병렬 회로에 10 mA가 들어갑니다. 각 저항에는 얼마씩 흐를까요?

  1. I1 = 10 × 4 / (1 + 4) = 8 mA입니다.
  2. I2 = 10 × 1 / 5 = 2 mA입니다.
  3. 검산: 두 저항에 걸리는 전압이 같습니다. 8 mA × 1 kΩ = 8 V이고 2 mA × 4 kΩ = 8 V입니다. 그리고 8 + 2 = 10 mA입니다.

부하 효과

전압 분배기 공식은 출력에서 전류를 끌어가지 않는다고 가정합니다. 무언가(다음 단, 센서, 계측기)를 연결하는 순간, 그 부하 RL이 R2와 병렬이 되어 아래쪽의 유효 저항이 작아지고 출력 전압도 내려갑니다. 이것을 부하 효과라고 합니다.

예제 4. R1 = R2 = 10 kΩ인 10 V 분배기는 부하가 없을 때 5 V를 냅니다. RL = 10 kΩ을 연결하면 어떻게 될까요? RL = 1 MΩ이라면요?

  1. RL = 10 kΩ일 때: R2 ∥ RL = 5 kΩ. Vout = 10 × 5 / (10 + 5) = 3.33 V. 전압의 삼분의 일이 사라졌습니다!
  2. RL = 1 MΩ일 때: R2 ∥ RL = 9.901 kΩ. Vout = 10 × 9.901 / 19.901 = 4.975 V로, 겨우 0.5 % 낮습니다.

핵심 포인트: 분배기는 내부 저항이 R1 ∥ R2(이 예제에서는 5 kΩ)인 전원처럼 동작합니다. 실용적인 규칙으로, 오차를 약 10 % 아래로 유지하려면 부하가 이 저항보다 적어도 10배 커야 하고, 오차를 1 % 미만으로 하려면 약 100배 커야 합니다. 멀티미터도 부하입니다. 1 MΩ과 1 MΩ으로 된 분배기를 10 MΩ 계측기로 측정하면 5 V가 아니라 4.76 V가 읽힙니다.

흔히 하는 실수

시뮬레이터에서 직접 해 보기

부하 효과는 실시간으로 변하는 모습을 보면 훨씬 잘 이해됩니다. 예제 4의 분배기를 만들고 여러 가지 부하를 연결해 보세요.

  1. 10 V DC 전원을 배치하고, 그 단자 사이에 10 kΩ 저항 두 개를 직렬로 연결합니다.
  2. 멀티미터를 중간 지점과 접지 사이에 연결하고 5 V를 확인합니다.
  3. 아래쪽 저항과 병렬로 10 kΩ 부하 저항을 연결하고 3.33 V로 내려가는 것을 확인합니다.
  4. 부하를 100 kΩ으로, 이어서 1 MΩ으로 바꾸고 각 경우의 전압을 기록합니다.
  5. 저항 두 개를 병렬로 배치하고 각 가지의 전류를 측정해 전류 분배기를 확인합니다.

연습 문제

  1. 100 Ω 저항이 200 Ω과 300 Ω의 병렬 조합과 직렬로 연결되어 있습니다. 등가 저항을 구하세요.

    정답 보기

    200 ∥ 300 = 60 000 / 500 = 120 Ω. Req = 100 + 120 = 220 Ω.

  2. 분배기로 9 V에서 3.3 V를 얻어야 합니다. R2 = 3.3 kΩ이라면 R1은 얼마여야 할까요?

    정답 보기

    R1 = 3.3 × (9/3.3 − 1) = 3.3 × 1.7273 = 5.7 kΩ. 검산: 9 × 3.3 / (5.7 + 3.3) = 9 × 3.3 / 9 = 3.3 V.

  3. 2 kΩ, 3 kΩ, 6 kΩ 저항 세 개의 병렬 회로에 30 mA가 들어갑니다. 각 저항에는 얼마씩 흐를까요?

    정답 보기

    컨덕턴스: 0.5 + 0.3333 + 0.1667 = 1 mS이므로 Req = 1 kΩ이고, 공통 전압은 30 mA × 1 kΩ = 30 V입니다. 전류: 30/2 = 15 mA, 30/3 = 10 mA, 30/6 = 5 mA. 합: 30 mA.

  4. R1 = R2 = 2 kΩ인 12 V 분배기가 2 kΩ 부하에 연결되어 있습니다. 부하가 있을 때와 없을 때의 출력 전압은 각각 얼마일까요?

    정답 보기

    부하가 없을 때: 6 V. 부하가 있을 때: R2 ∥ RL = 1 kΩ, Vout = 12 × 1 / (2 + 1) = 4 V.

회로를 직렬·병렬로 줄일 수 없다면 노드 해석과 메시 해석으로 넘어가세요.