Lernen › Thema 3

Widerstände in Reihe und parallel, Teiler und Belastungseffekt

7 Min. Lesezeit · bitGateLab-Team

Viele Schaltungen lassen sich vereinfachen, bevor man sie löst: Mehrere Widerstände werden durch einen einzigen Ersatzwiderstand ersetzt, und aus dem Problem wird eine Schaltung mit nur einer Masche. Aus derselben Idee entstehen zwei der meistverwendeten Schaltungen der Elektronik, der Spannungsteiler und der Stromteiler. Hier lernst du, Reihen- und Parallelkombinationen zusammenzufassen, Teiler zu entwerfen und den Belastungseffekt zu erkennen, den Grund, warum ein richtig berechneter Teiler manchmal eine andere Spannung liefert als erwartet.

Widerstände in Reihe

Zwei oder mehr Widerstände liegen in Reihe, wenn durch alle derselbe Strom fließt, ohne einen Knoten dazwischen, der einen Teil davon abzweigt. Der Ersatzwiderstand ist die Summe:

Rges = R1 + R2 + … + Rn

Der Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung ist immer größer als der größte Einzelwiderstand. Zum Beispiel: 1 kΩ + 2.2 kΩ + 4.7 kΩ = 7.9 kΩ.

Widerstände parallel

Sie liegen parallel, wenn alle zwischen demselben Knotenpaar angeschlossen sind und daher dieselbe Spannung haben. Hier addieren sich die Leitwerte (G = 1/R, in Siemens):

1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Für nur zwei Widerstände gibt es eine Abkürzung: R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂), „Produkt durch Summe“. Der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Zwei gleiche Widerstände parallel ergeben die Hälfte: 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω.

Gemischte Schaltungen fasst man schrittweise von innen nach außen zusammen: zuerst die Gruppen, die eindeutig in Reihe oder parallel liegen, dann das Ergebnis mit dem nächsten Teil, bis nur noch ein einziger Widerstand übrig bleibt.

Spannungsteiler

Zwei Widerstände in Reihe an einer Quelle teilen die Spannung im Verhältnis ihrer Werte auf. Die Spannung an R₂ (dem unteren, mit Masse verbundenen) ist:

Vaus = Vein · R2 / (R1 + R2)

Man nutzt ihn, um eine Referenzspannung zu gewinnen, ein großes Signal an den Eingang eines Wandlers anzupassen oder einen resistiven Sensor auszulesen, etwa einen Fotowiderstand oder einen Thermistor.

Um einen Teiler zu entwerfen, lege R₂ fest und löse auf: R₁ = R₂ · (V_ein/V_aus − 1).

Stromteiler

Trifft ein Strom auf zwei parallele Widerstände, teilt er sich auf, und der größere Teil fließt durch den kleineren Widerstand. Für zwei Zweige gilt:

I1 = Iges · R2 / (R1 + R2)        I2 = Iges · R1 / (R1 + R2)

Beachte, dass im Zähler der Widerstand des anderen Zweigs steht. Bei mehr als zwei Zweigen rechnet es sich bequemer mit Leitwerten: I_k = I_ges · G_k / G_ges.

Belastungseffekt

Die Formel des Spannungsteilers setzt voraus, dass dem Ausgang kein Strom entnommen wird. Sobald du etwas anschließt (eine weitere Stufe, einen Sensor, ein Messgerät), liegt diese Last R_L parallel zu R₂, der wirksame untere Widerstand sinkt und mit ihm die Ausgangsspannung. Das nennt man den Belastungseffekt.

Häufige Fehler

• Widerstände addieren, die nicht in Reihe liegen, weil sie in der Zeichnung „nebeneinander stehen“; entscheidend ist, ob sie Strom oder Spannung gemeinsam haben, nicht wie sie aussehen.
• Beim Stromteiler den Widerstand des eigenen Zweigs in den Zähler schreiben statt den des anderen.
• Die Formel des Spannungsteilers bei angeschlossener Last anwenden, ohne die Last parallel zu R₂ einzurechnen.
• Einen Teiler als „Stromversorgung“ für eine Schaltung mit veränderlicher Stromaufnahme verwenden: Die Spannung ändert sich mit der Last.
• Vergessen, dass der Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung kleiner sein muss als der kleinste Einzelwiderstand; kommt er größer heraus, steckt ein Fehler in der Rechnung.

Probiere es im Simulator aus

Den Belastungseffekt versteht man viel besser, wenn man ihn in Echtzeit beobachtet. Baue den Teiler aus Beispiel 4 auf und probiere verschiedene Lasten aus.

1. Platziere eine Gleichspannungsquelle mit 10 V und zwei Widerstände von 10 kΩ in Reihe zwischen ihren Anschlüssen.
2. Schließe das Multimeter zwischen dem Mittelpunkt und Masse an und beobachte die 5 V.
3. Schließe einen Lastwiderstand von 10 kΩ parallel zum unteren Widerstand an und beobachte, wie die Spannung auf 3.33 V sinkt.
4. Ändere die Last auf 100 kΩ und dann auf 1 MΩ; notiere jeweils die Spannung.
5. Platziere zwei Widerstände parallel und miss den Strom in jedem Zweig, um den Stromteiler zu überprüfen.

Übungen

1. Ein Widerstand von 100 Ω liegt in Reihe mit der Parallelschaltung aus 200 Ω und 300 Ω. Berechne den Ersatzwiderstand.

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   200 ∥ 300 = 60 000 / 500 = 120 Ω. R_ges = 100 + 120 = 220 Ω.

2. Du brauchst 3.3 V aus 9 V mit einem Teiler. Wie groß muss R₁ sein, wenn R₂ = 3.3 kΩ ist?

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   R₁ = 3.3 × (9/3.3 − 1) = 3.3 × 1.7273 = 5.7 kΩ. Probe: 9 × 3.3 / (5.7 + 3.3) = 9 × 3.3 / 9 = 3.3 V.

3. In drei parallele Widerstände von 2 kΩ, 3 kΩ und 6 kΩ fließen 30 mA hinein. Wie viel fließt durch jeden?

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   Leitwerte: 0.5 + 0.3333 + 0.1667 = 1 mS, also ist R_ges = 1 kΩ und die gemeinsame Spannung beträgt 30 mA × 1 kΩ = 30 V. Ströme: 30/2 = 15 mA, 30/3 = 10 mA und 30/6 = 5 mA. Summe: 30 mA.

4. Ein Teiler an 12 V mit R₁ = R₂ = 2 kΩ speist eine Last von 2 kΩ. Wie groß ist die Ausgangsspannung mit und ohne Last?

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   Ohne Last: 6 V. Mit Last: R₂ ∥ R_L = 1 kΩ, V_aus = 12 × 1 / (2 + 1) = 4 V.

Lässt sich die Schaltung nicht mit Reihen- und Parallelschaltungen zusammenfassen, geh weiter zu Knotenpotential- und Maschenstromverfahren.