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Resistori in serie e in parallelo, partitori ed effetto di carico

7 min di lettura · Team bitGateLab

Molti circuiti si possono semplificare prima di risolverli: più resistori vengono sostituiti da un unico resistore equivalente e il problema si riduce a una sola maglia. Dalla stessa idea nascono due dei circuiti più usati in elettronica, il partitore di tensione e il partitore di corrente. Qui imparerai a ridurre combinazioni in serie e in parallelo, a progettare partitori e a riconoscere l'effetto di carico, il motivo per cui un partitore calcolato correttamente a volte fornisce una tensione diversa da quella attesa.

Resistori in serie

Due o più resistori sono in serie quando sono attraversati tutti dalla stessa corrente, senza alcun nodo intermedio che ne devii una parte. La resistenza equivalente è la somma:

Req = R1 + R2 + … + Rn

La resistenza equivalente in serie è sempre maggiore della più grande delle resistenze. Per esempio, 1 kΩ + 2.2 kΩ + 4.7 kΩ = 7.9 kΩ.

Resistori in parallelo

Sono in parallelo quando sono tutti collegati tra la stessa coppia di nodi e, quindi, hanno la stessa tensione. In questo caso si sommano le conduttanze (G = 1/R, in siemens):

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Per due soli resistori c'è una scorciatoia: Req = (R1 · R2) / (R1 + R2), «prodotto fratto somma». La resistenza equivalente in parallelo è sempre minore della più piccola delle resistenze. Due resistori uguali in parallelo danno la metà: 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω.

Esempio 1. Calcola 1 kΩ ∥ 2.2 kΩ ∥ 4.7 kΩ.

  1. Conduttanze in mS: 1/1 = 1, 1/2.2 = 0.4545, 1/4.7 = 0.2128.
  2. Somma: 1 + 0.4545 + 0.2128 = 1.6673 mS.
  3. Req = 1 / 1.6673 mS = 0.5998 kΩ ≈ 600 Ω, minore di 1 kΩ, come doveva essere.

Nei circuiti misti si riduce per parti, dall'interno verso l'esterno: prima i gruppi che sono chiaramente in serie o in parallelo, poi il risultato con ciò che segue, fino a restare con un solo resistore.

Partitore di tensione

Due resistori in serie collegati a un generatore ripartiscono la tensione in proporzione al loro valore. La tensione su R2 (quello in basso, collegato a massa) è:

Vout = Vin · R2 / (R1 + R2)

Serve per ottenere una tensione di riferimento, per adattare un segnale ampio all'ingresso di un convertitore o per leggere un sensore resistivo, come una fotoresistenza o un termistore.

+ − Vin R1 R2 RL Vout 0 V
Partitore di tensione R1–R2. Se colleghi un carico RL all'uscita, questo risulta in parallelo a R2.

Esempio 2. Con Vin = 12 V, R1 = 10 kΩ e R2 = 4.7 kΩ, senza carico, quanto vale Vout?

  1. Vout = 12 × 4.7 / (10 + 4.7) = 12 × 4.7 / 14.7.
  2. Vout = 56.4 / 14.7 = 3.84 V.
  3. Corrente del partitore: 12 V / 14.7 kΩ = 0.816 mA. Verifica: 0.816 mA × 4.7 kΩ = 3.84 V.

Per progettare un partitore, fissa R2 e ricava: R1 = R2 · (Vin/Vout − 1).

Partitore di corrente

Quando una corrente arriva a due resistori in parallelo si divide, e la parte maggiore passa in quello di resistenza minore. Per due rami:

I1 = Itot · R2 / (R1 + R2)        I2 = Itot · R1 / (R1 + R2)

Nota che al numeratore compare la resistenza dell'altro ramo. Con più di due rami è più comodo usare le conduttanze: Ik = Itot · Gk / Gtot.

Esempio 3. In un parallelo di R1 = 1 kΩ e R2 = 4 kΩ entrano 10 mA. Quanta corrente passa in ciascun resistore?

  1. I1 = 10 × 4 / (1 + 4) = 8 mA.
  2. I2 = 10 × 1 / 5 = 2 mA.
  3. Verifica: entrambi hanno la stessa tensione, 8 mA × 1 kΩ = 8 V e 2 mA × 4 kΩ = 8 V. E 8 + 2 = 10 mA.

Effetto di carico

La formula del partitore di tensione presuppone che dall'uscita non venga prelevata corrente. Appena colleghi qualcosa (un altro stadio, un sensore, uno strumento di misura), quel carico RL si trova in parallelo a R2, la resistenza inferiore effettiva diminuisce e con essa la tensione di uscita. È quello che si chiama effetto di carico.

Esempio 4. Un partitore da 10 V con R1 = R2 = 10 kΩ fornisce 5 V senza carico. Che cosa succede se colleghi RL = 10 kΩ? E con RL = 1 MΩ?

  1. Con RL = 10 kΩ: R2 ∥ RL = 5 kΩ. Vout = 10 × 5 / (10 + 5) = 3.33 V. Si è perso un terzo della tensione!
  2. Con RL = 1 MΩ: R2 ∥ RL = 9.901 kΩ. Vout = 10 × 9.901 / 19.901 = 4.975 V, appena lo 0.5 % in meno.

Punto chiave: il partitore si comporta come un generatore con resistenza interna pari a R1 ∥ R2 (nell'esempio, 5 kΩ). Come regola pratica, il carico deve essere almeno 10 volte maggiore di questa resistenza perché l'errore resti al di sotto del 10 % circa; per errori inferiori all'1 %, circa 100 volte maggiore. Anche il multimetro è un carico: se misuri un partitore da 1 MΩ e 1 MΩ con uno strumento da 10 MΩ, leggerai 4.76 V invece di 5 V.

Errori comuni

Provalo nel simulatore

L'effetto di carico si capisce molto meglio quando lo vedi cambiare in tempo reale. Monta il partitore dell'esempio 4 e prova carichi diversi.

  1. Inserisci una sorgente di tensione CC da 10 V e due resistori da 10 kΩ in serie tra i suoi morsetti.
  2. Collega il multimetro tra il punto centrale e massa e osserva i 5 V.
  3. Collega un resistore di carico da 10 kΩ in parallelo a quello inferiore e osserva come la tensione scende a 3.33 V.
  4. Porta il carico a 100 kΩ e poi a 1 MΩ; annota la tensione in ciascun caso.
  5. Inserisci due resistori in parallelo e misura la corrente di ogni ramo per verificare il partitore di corrente.

Esercizi

  1. Un resistore da 100 Ω è in serie con il parallelo di 200 Ω e 300 Ω. Calcola la resistenza equivalente.

    Mostra la soluzione

    200 ∥ 300 = 60 000 / 500 = 120 Ω. Req = 100 + 120 = 220 Ω.

  2. Ti servono 3.3 V a partire da 9 V con un partitore. Se R2 = 3.3 kΩ, quanto deve valere R1?

    Mostra la soluzione

    R1 = 3.3 × (9/3.3 − 1) = 3.3 × 1.7273 = 5.7 kΩ. Verifica: 9 × 3.3 / (5.7 + 3.3) = 9 × 3.3 / 9 = 3.3 V.

  3. In tre resistori in parallelo da 2 kΩ, 3 kΩ e 6 kΩ entrano 30 mA. Quanta corrente passa in ciascuno?

    Mostra la soluzione

    Conduttanze: 0.5 + 0.3333 + 0.1667 = 1 mS, quindi Req = 1 kΩ e la tensione comune è 30 mA × 1 kΩ = 30 V. Correnti: 30/2 = 15 mA, 30/3 = 10 mA e 30/6 = 5 mA. Somma: 30 mA.

  4. Un partitore da 12 V con R1 = R2 = 2 kΩ alimenta un carico da 2 kΩ. Qual è la tensione di uscita con e senza carico?

    Mostra la soluzione

    Senza carico: 6 V. Con carico: R2 ∥ RL = 1 kΩ, Vout = 12 × 1 / (2 + 1) = 4 V.

Se il circuito non si può ridurre con serie e parallelo, passa all'analisi nodale e delle maglie.