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Apprendre › Leçon 3

Résistances en série et en parallèle, diviseurs et effet de charge

7 min de lecture · Équipe bitGateLab

Beaucoup de circuits peuvent être simplifiés avant d'être résolus : plusieurs résistances sont remplacées par une seule résistance équivalente et le problème se ramène à une seule maille. De cette même idée découlent deux des circuits les plus utilisés en électronique, le diviseur de tension et le diviseur de courant. Ici, vous allez apprendre à réduire des associations série et parallèle, à concevoir des diviseurs et à reconnaître l'effet de charge, la raison pour laquelle un diviseur bien calculé fournit parfois une tension différente de celle attendue.

Résistances en série

Deux résistances ou plus sont en série lorsqu'elles sont toutes traversées par le même courant, sans aucun nœud intermédiaire qui en dévie une partie. La résistance équivalente est la somme :

Req = R1 + R2 + … + Rn

La résistance équivalente en série est toujours supérieure à la plus grande des résistances. Par exemple, 1 kΩ + 2.2 kΩ + 4.7 kΩ = 7.9 kΩ.

Résistances en parallèle

Elles sont en parallèle lorsqu'elles sont toutes branchées entre la même paire de nœuds et ont donc la même tension. Ici, ce sont les conductances qui s'additionnent (G = 1/R, en siemens) :

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Pour deux résistances seulement, il existe un raccourci : Req = (R1 · R2) / (R1 + R2), « produit sur somme ». La résistance équivalente en parallèle est toujours inférieure à la plus petite des résistances. Deux résistances égales en parallèle donnent la moitié : 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω.

Exemple 1. Calculez 1 kΩ ∥ 2.2 kΩ ∥ 4.7 kΩ.

  1. Conductances en mS : 1/1 = 1, 1/2.2 = 0.4545, 1/4.7 = 0.2128.
  2. Somme : 1 + 0.4545 + 0.2128 = 1.6673 mS.
  3. Req = 1 / 1.6673 mS = 0.5998 kΩ ≈ 600 Ω, inférieure à 1 kΩ, comme il se doit.

Dans les circuits mixtes, on réduit par étapes, de l'intérieur vers l'extérieur : d'abord les groupes qui sont clairement en série ou en parallèle, puis le résultat avec l'élément suivant, jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une seule résistance.

Diviseur de tension

Deux résistances en série branchées sur une source se partagent la tension proportionnellement à leur valeur. La tension aux bornes de R2 (celle du bas, reliée à la masse) vaut :

Vs = Ve · R2 / (R1 + R2)

Il sert à obtenir une tension de référence, à adapter un signal de grande amplitude à l'entrée d'un convertisseur ou à lire un capteur résistif, comme une photorésistance ou une thermistance.

+ − Ve R1 R2 RL Vs 0 V
Diviseur de tension R1–R2. Si vous branchez une charge RL sur la sortie, elle se retrouve en parallèle avec R2.

Exemple 2. Avec Ve = 12 V, R1 = 10 kΩ et R2 = 4.7 kΩ, sans charge, que vaut Vs ?

  1. Vs = 12 × 4.7 / (10 + 4.7) = 12 × 4.7 / 14.7.
  2. Vs = 56.4 / 14.7 = 3.84 V.
  3. Courant du diviseur : 12 V / 14.7 kΩ = 0.816 mA. Vérification : 0.816 mA × 4.7 kΩ = 3.84 V.

Pour concevoir un diviseur, fixez R2 puis calculez : R1 = R2 · (Ve/Vs − 1).

Diviseur de courant

Lorsqu'un courant arrive sur deux résistances en parallèle, il se partage, et la plus grande partie passe par la résistance la plus faible. Pour deux branches :

I1 = Itotal · R2 / (R1 + R2)        I2 = Itotal · R1 / (R1 + R2)

Remarquez qu'au numérateur figure la résistance de l'autre branche. Avec plus de deux branches, il est plus commode d'utiliser les conductances : Ik = Itotal · Gk / Gtotal.

Exemple 3. Un courant de 10 mA entre dans l'association en parallèle de R1 = 1 kΩ et R2 = 4 kΩ. Combien passe dans chacune ?

  1. I1 = 10 × 4 / (1 + 4) = 8 mA.
  2. I2 = 10 × 1 / 5 = 2 mA.
  3. Vérification : les deux ont la même tension, 8 mA × 1 kΩ = 8 V et 2 mA × 4 kΩ = 8 V. Et 8 + 2 = 10 mA.

Effet de charge

La formule du diviseur de tension suppose qu'aucun courant n'est prélevé sur la sortie. Dès que vous y branchez quelque chose (un autre étage, un capteur, un appareil de mesure), cette charge RL se retrouve en parallèle avec R2, la résistance inférieure effective diminue et la tension de sortie aussi. C'est ce qu'on appelle l'effet de charge.

Exemple 4. Un diviseur alimenté en 10 V avec R1 = R2 = 10 kΩ fournit 5 V à vide. Que se passe-t-il si vous branchez RL = 10 kΩ ? Et RL = 1 MΩ ?

  1. Avec RL = 10 kΩ : R2 ∥ RL = 5 kΩ. Vs = 10 × 5 / (10 + 5) = 3.33 V. Un tiers de la tension a disparu !
  2. Avec RL = 1 MΩ : R2 ∥ RL = 9.901 kΩ. Vs = 10 × 9.901 / 19.901 = 4.975 V, à peine 0.5 % de moins.

À retenir : le diviseur se comporte comme une source dont la résistance interne vaut R1 ∥ R2 (dans l'exemple, 5 kΩ). En pratique, la charge doit être au moins 10 fois plus grande que cette résistance pour que l'erreur reste inférieure à environ 10 % ; pour des erreurs inférieures à 1 %, environ 100 fois plus grande. Le multimètre est lui aussi une charge : si vous mesurez un diviseur de 1 MΩ et 1 MΩ avec un appareil de 10 MΩ, vous lirez 4.76 V au lieu de 5 V.

Erreurs fréquentes

Essayez dans le simulateur

L'effet de charge se comprend beaucoup mieux quand on le voit évoluer en temps réel. Montez le diviseur de l'exemple 4 et essayez différentes charges.

  1. Placez une source CC de 10 V et deux résistances de 10 kΩ en série entre ses bornes.
  2. Branchez le multimètre entre le point milieu et la masse et observez les 5 V.
  3. Branchez une résistance de charge de 10 kΩ en parallèle avec celle du bas et observez la tension descendre à 3.33 V.
  4. Passez la charge à 100 kΩ, puis à 1 MΩ ; notez la tension dans chaque cas.
  5. Placez deux résistances en parallèle et mesurez le courant de chaque branche pour vérifier le diviseur de courant.

Exercices

  1. Une résistance de 100 Ω est en série avec l'association en parallèle de 200 Ω et 300 Ω. Calculez la résistance équivalente.

    Voir la réponse

    200 ∥ 300 = 60 000 / 500 = 120 Ω. Req = 100 + 120 = 220 Ω.

  2. Vous avez besoin de 3.3 V à partir de 9 V avec un diviseur. Si R2 = 3.3 kΩ, combien doit valoir R1 ?

    Voir la réponse

    R1 = 3.3 × (9/3.3 − 1) = 3.3 × 1.7273 = 5.7 kΩ. Vérification : 9 × 3.3 / (5.7 + 3.3) = 9 × 3.3 / 9 = 3.3 V.

  3. Un courant de 30 mA entre dans trois résistances en parallèle de 2 kΩ, 3 kΩ et 6 kΩ. Combien passe dans chacune ?

    Voir la réponse

    Conductances : 0.5 + 0.3333 + 0.1667 = 1 mS, donc Req = 1 kΩ et la tension commune est 30 mA × 1 kΩ = 30 V. Courants : 30/2 = 15 mA, 30/3 = 10 mA et 30/6 = 5 mA. Somme : 30 mA.

  4. Un diviseur alimenté en 12 V avec R1 = R2 = 2 kΩ alimente une charge de 2 kΩ. Quelle est la tension de sortie avec et sans charge ?

    Voir la réponse

    Sans charge : 6 V. Avec charge : R2 ∥ RL = 1 kΩ, Vs = 12 × 1 / (2 + 1) = 4 V.

Si le circuit ne peut pas être réduit par des associations série et parallèle, passez à l'analyse nodale et l'analyse des mailles.