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Resistores em série e em paralelo, divisores e efeito de carga

Leitura de 7 min · Equipe bitGateLab

Muitos circuitos podem ser simplificados antes de serem resolvidos: vários resistores são substituídos por um único equivalente e o problema passa a ter uma só malha. Dessa mesma ideia saem dois dos circuitos mais usados em eletrônica, o divisor de tensão e o divisor de corrente. Aqui você vai aprender a reduzir combinações em série e em paralelo, a projetar divisores e a reconhecer o efeito de carga, a razão pela qual um divisor bem calculado às vezes fornece uma tensão diferente da esperada.

Resistores em série

Dois ou mais resistores estão em série quando a mesma corrente passa por todos eles, sem nenhum nó intermediário que desvie parte dela. A resistência equivalente é a soma:

Req = R1 + R2 + … + Rn

A equivalente em série é sempre maior que a maior das resistências. Por exemplo, 1 kΩ + 2.2 kΩ + 4.7 kΩ = 7.9 kΩ.

Resistores em paralelo

Eles estão em paralelo quando todos ficam ligados entre o mesmo par de nós e, portanto, têm a mesma tensão. Neste caso somam-se as condutâncias (G = 1/R, em siemens):

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Para apenas dois resistores há um atalho: Req = (R1 · R2) / (R1 + R2), "produto sobre soma". A equivalente em paralelo é sempre menor que a menor das resistências. Dois resistores iguais em paralelo dão a metade: 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω.

Exemplo 1. Calcule 1 kΩ ∥ 2.2 kΩ ∥ 4.7 kΩ.

  1. Condutâncias em mS: 1/1 = 1, 1/2.2 = 0.4545, 1/4.7 = 0.2128.
  2. Soma: 1 + 0.4545 + 0.2128 = 1.6673 mS.
  3. Req = 1 / 1.6673 mS = 0.5998 kΩ ≈ 600 Ω, menor que 1 kΩ, como tinha de ser.

Em circuitos mistos, a redução é feita por partes, de dentro para fora: primeiro os grupos que claramente estão em série ou em paralelo, depois o resultado com o que vem a seguir, até restar um único resistor.

Divisor de tensão

Dois resistores em série ligados a uma fonte repartem a tensão na proporção de seus valores. A tensão em R2 (o de baixo, ligado ao terra) é:

Vsaída = Vent · R2 / (R1 + R2)

Ele serve para obter uma tensão de referência, para adaptar um sinal grande à entrada de um conversor ou para ler um sensor resistivo, como um fotorresistor ou um termistor.

+ − Vent R1 R2 RL Vsaída 0 V
Divisor de tensão R1–R2. Se você ligar uma carga RL na saída, ela fica em paralelo com R2.

Exemplo 2. Com Vent = 12 V, R1 = 10 kΩ e R2 = 4.7 kΩ, sem carga, quanto vale Vsaída?

  1. Vsaída = 12 × 4.7 / (10 + 4.7) = 12 × 4.7 / 14.7.
  2. Vsaída = 56.4 / 14.7 = 3.84 V.
  3. Corrente do divisor: 12 V / 14.7 kΩ = 0.816 mA. Verificação: 0.816 mA × 4.7 kΩ = 3.84 V.

Para projetar um divisor, fixe R2 e isole a outra resistência: R1 = R2 · (Vent/Vsaída − 1).

Divisor de corrente

Quando uma corrente chega a dois resistores em paralelo, ela se divide, e a maior parte vai pelo de menor resistência. Para dois ramos:

I1 = Itotal · R2 / (R1 + R2)        I2 = Itotal · R1 / (R1 + R2)

Observe que no numerador vai a resistência do outro ramo. Com mais de dois ramos é mais cômodo usar condutâncias: Ik = Itotal · Gk / Gtotal.

Exemplo 3. Entram 10 mA em um paralelo de R1 = 1 kΩ e R2 = 4 kΩ. Quanto passa por cada um?

  1. I1 = 10 × 4 / (1 + 4) = 8 mA.
  2. I2 = 10 × 1 / 5 = 2 mA.
  3. Verificação: ambos têm a mesma tensão, 8 mA × 1 kΩ = 8 V e 2 mA × 4 kΩ = 8 V. E 8 + 2 = 10 mA.

Efeito de carga

A fórmula do divisor de tensão supõe que nenhuma corrente é drenada da saída. Assim que você liga algo (outro estágio, um sensor, um medidor), essa carga RL fica em paralelo com R2, a resistência inferior efetiva diminui e a tensão de saída também. Isso é chamado de efeito de carga.

Exemplo 4. Um divisor de 10 V com R1 = R2 = 10 kΩ fornece 5 V sem carga. O que acontece se você ligar RL = 10 kΩ? E RL = 1 MΩ?

  1. Com RL = 10 kΩ: R2 ∥ RL = 5 kΩ. Vsaída = 10 × 5 / (10 + 5) = 3.33 V. Perdeu-se um terço da tensão!
  2. Com RL = 1 MΩ: R2 ∥ RL = 9.901 kΩ. Vsaída = 10 × 9.901 / 19.901 = 4.975 V, apenas 0.5 % abaixo.

Ponto-chave: o divisor se comporta como uma fonte com resistência interna igual a R1 ∥ R2 (no exemplo, 5 kΩ). Como regra prática, a carga deve ser pelo menos 10 vezes maior que essa resistência para que o erro fique abaixo de cerca de 10 %; para erros menores que 1 %, umas 100 vezes maior. O multímetro também é uma carga: se você medir um divisor de 1 MΩ e 1 MΩ com um medidor de 10 MΩ, lerá 4.76 V em vez de 5 V.

Erros comuns

Experimente no simulador

O efeito de carga fica muito mais claro quando você o vê mudar em tempo real. Monte o divisor do exemplo 4 e teste cargas diferentes.

  1. Coloque uma fonte CC de 10 V e dois resistores de 10 kΩ em série entre seus terminais.
  2. Ligue o multímetro entre o ponto médio e o terra e observe os 5 V.
  3. Ligue um resistor de carga de 10 kΩ em paralelo com o inferior e observe como a tensão cai para 3.33 V.
  4. Mude a carga para 100 kΩ e depois para 1 MΩ; anote a tensão em cada caso.
  5. Coloque dois resistores em paralelo e meça a corrente de cada ramo para comprovar o divisor de corrente.

Exercícios

  1. Um resistor de 100 Ω está em série com o paralelo de 200 Ω e 300 Ω. Calcule a resistência equivalente.

    Ver resposta

    200 ∥ 300 = 60 000 / 500 = 120 Ω. Req = 100 + 120 = 220 Ω.

  2. Você precisa de 3.3 V a partir de 9 V com um divisor. Se R2 = 3.3 kΩ, quanto deve valer R1?

    Ver resposta

    R1 = 3.3 × (9/3.3 − 1) = 3.3 × 1.7273 = 5.7 kΩ. Verificação: 9 × 3.3 / (5.7 + 3.3) = 9 × 3.3 / 9 = 3.3 V.

  3. Entram 30 mA em três resistores em paralelo de 2 kΩ, 3 kΩ e 6 kΩ. Quanto passa por cada um?

    Ver resposta

    Condutâncias: 0.5 + 0.3333 + 0.1667 = 1 mS, portanto Req = 1 kΩ e a tensão comum é 30 mA × 1 kΩ = 30 V. Correntes: 30/2 = 15 mA, 30/3 = 10 mA e 30/6 = 5 mA. Soma: 30 mA.

  4. Um divisor de 12 V com R1 = R2 = 2 kΩ alimenta uma carga de 2 kΩ. Qual é a tensão de saída com e sem carga?

    Ver resposta

    Sem carga: 6 V. Com carga: R2 ∥ RL = 1 kΩ, Vsaída = 12 × 1 / (2 + 1) = 4 V.

Se o circuito não puder ser reduzido com série e paralelo, passe para análise nodal e de malhas.