Обучение › Тема 3

Последовательное и параллельное соединение, делители и влияние нагрузки

7 мин чтения · Команда bitGateLab

Многие цепи можно упростить ещё до расчёта: несколько резисторов заменяются одним эквивалентным, и задача сводится к одному контуру. Из той же идеи вырастают две самые ходовые схемы электроники — делитель напряжения и делитель тока. Здесь вы научитесь сворачивать последовательные и параллельные соединения, проектировать делители и распознавать влияние нагрузки — причину, по которой правильно рассчитанный делитель иногда выдаёт не то напряжение, которого вы ждали.

Последовательное соединение резисторов

Два или более резистора соединены последовательно, когда через все течёт один и тот же ток и между ними нет промежуточного узла, который отводил бы его часть. Эквивалентное сопротивление равно сумме:

Rэкв = R1 + R2 + … + Rn

Эквивалентное сопротивление последовательной цепи всегда больше наибольшего из сопротивлений. Например, 1 kΩ + 2.2 kΩ + 4.7 kΩ = 7.9 kΩ.

Параллельное соединение резисторов

Резисторы соединены параллельно, когда все они включены между одной и той же парой узлов и, следовательно, находятся под одним напряжением. Здесь складываются проводимости (G = 1/R, в сименсах):

1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Для двух резисторов есть короткая формула: R_экв = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂), «произведение, делённое на сумму». Эквивалентное сопротивление параллельной цепи всегда меньше наименьшего из сопротивлений. Два одинаковых резистора, включённых параллельно, дают половину: 1 kΩ ∥ 1 kΩ = 500 Ω.

Смешанные цепи сворачивают по частям, изнутри наружу: сначала группы, явно соединённые последовательно или параллельно, затем результат объединяют со следующим элементом — и так, пока не останется один резистор.

Делитель напряжения

Два последовательных резистора, подключённые к источнику, делят напряжение пропорционально своим сопротивлениям. Напряжение на R₂ (нижнем резисторе, соединённом с землёй) равно:

Vвых = Vвх · R2 / (R1 + R2)

Делитель позволяет получить опорное напряжение, согласовать большой сигнал со входом преобразователя или считать показания резистивного датчика, например фоторезистора или термистора.

Чтобы спроектировать делитель, задайте R₂ и выразите: R₁ = R₂ · (V_вх/V_вых − 1).

Делитель тока

Когда ток подходит к двум параллельным резисторам, он делится, и бо́льшая часть идёт через резистор с меньшим сопротивлением. Для двух ветвей:

I1 = Iобщ · R2 / (R1 + R2)        I2 = Iобщ · R1 / (R1 + R2)

Обратите внимание: в числителе стоит сопротивление другой ветви. Если ветвей больше двух, удобнее пользоваться проводимостями: I_k = I_общ · G_k / G_общ.

Влияние нагрузки

Формула делителя напряжения предполагает, что с выхода ток не отбирается. Стоит что-нибудь подключить (следующий каскад, датчик, измерительный прибор), как эта нагрузка R_L оказывается включённой параллельно R₂, эффективное нижнее сопротивление уменьшается, а с ним и выходное напряжение. Это называют влиянием нагрузки.

Типичные ошибки

• Складывать сопротивления резисторов, которые не соединены последовательно, только потому, что на схеме они «стоят рядом»; важно, общий ли у них ток или напряжение, а не как они нарисованы.
• В делителе тока ставить в числитель сопротивление своей ветви вместо сопротивления другой.
• Применять формулу делителя напряжения при подключённой нагрузке, не учитывая, что она включена параллельно R₂.
• Использовать делитель как «источник питания» для схемы с непостоянным потреблением тока: напряжение будет меняться вместе с нагрузкой.
• Забывать, что эквивалентное сопротивление параллельной цепи должно быть меньше наименьшего из сопротивлений; если получилось больше, в расчёте ошибка.

Попробуйте в симуляторе

Влияние нагрузки гораздо понятнее, когда видишь его в реальном времени. Соберите делитель из примера 4 и попробуйте разные нагрузки.

1. Поставьте источник постоянного напряжения 10 V и два резистора по 10 kΩ последовательно между его выводами.
2. Подключите мультиметр между средней точкой и землёй и убедитесь, что он показывает 5 V.
3. Подключите нагрузочный резистор 10 kΩ параллельно нижнему и посмотрите, как напряжение падает до 3.33 V.
4. Измените нагрузку на 100 kΩ, затем на 1 MΩ; запишите напряжение в каждом случае.
5. Поставьте два резистора параллельно и измерьте ток каждой ветви, чтобы проверить делитель тока.

Упражнения

1. Резистор 100 Ω включён последовательно с параллельным соединением 200 Ω и 300 Ω. Найдите эквивалентное сопротивление.

   Показать ответ

   200 ∥ 300 = 60 000 / 500 = 120 Ω. R_экв = 100 + 120 = 220 Ω.

2. Нужно получить 3.3 V из 9 V с помощью делителя. Если R₂ = 3.3 kΩ, каким должен быть R₁?

   Показать ответ

   R₁ = 3.3 × (9/3.3 − 1) = 3.3 × 1.7273 = 5.7 kΩ. Проверка: 9 × 3.3 / (5.7 + 3.3) = 9 × 3.3 / 9 = 3.3 V.

3. Ток 30 mA втекает в три параллельных резистора 2 kΩ, 3 kΩ и 6 kΩ. Какой ток течёт через каждый?

   Показать ответ

   Проводимости: 0.5 + 0.3333 + 0.1667 = 1 mS, значит, R_экв = 1 kΩ, а общее напряжение равно 30 mA × 1 kΩ = 30 V. Токи: 30/2 = 15 mA, 30/3 = 10 mA и 30/6 = 5 mA. Сумма: 30 mA.

4. Делитель на 12 V с R₁ = R₂ = 2 kΩ питает нагрузку 2 kΩ. Каково выходное напряжение с нагрузкой и без неё?

   Показать ответ

   Без нагрузки: 6 V. С нагрузкой: R₂ ∥ R_L = 1 kΩ, V_вых = 12 × 1 / (2 + 1) = 4 V.

Если цепь не сворачивается последовательными и параллельными преобразованиями, переходите к теме метод узловых потенциалов и метод контурных токов.