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Thévenin, Norton y superposición con ejemplos resueltos

Lectura de 8 min · Equipo bitGateLab

Muchas veces no te interesa todo el circuito, sino lo que le pasa a una sola parte: una carga, un sensor, la entrada de otra etapa. Los teoremas de Thévenin y Norton te permiten sustituir todo lo demás por un modelo de solo dos elementos, y el principio de superposición te deja analizar una fuente a la vez. Aquí vas a aprender los tres, cómo convertir de uno a otro y qué carga recibe la máxima potencia de una fuente.

Teorema de Thévenin

Cualquier red lineal de resistencias y fuentes, vista desde dos terminales a y b, se comporta exactamente igual que una fuente de voltaje V_th en serie con una resistencia R_th. "Exactamente igual" significa que cualquier carga conectada entre a y b recibe el mismo voltaje y la misma corriente en los dos casos.

V_th es el voltaje en circuito abierto entre a y b (sin carga).
R_th es la resistencia que se ve desde a y b con las fuentes independientes apagadas: las de voltaje se sustituyen por un cable y las de corriente por un circuito abierto.

Izquierda: red original vista desde las terminales a y b. Derecha: su equivalente de Thévenin.

Ejemplo 1. Encuentra el equivalente de Thévenin del circuito de la izquierda.

V_th: sin carga no pasa corriente por R₃, así que no cae voltaje en ella y V_ab es el voltaje sobre R₂. Es un divisor: V_th = 12 × 3 / (6 + 3) = 4 V.
R_th: apaga la fuente de 12 V (sustitúyela por un cable). Desde a ves R₃ en serie con el paralelo de R₁ y R₂: R_th = 2 + (6 ∥ 3) = 2 + 2 = 4 kΩ.
Con una carga de 4 kΩ, por ejemplo, la corriente es 4 V / (4 + 4) kΩ = 0.5 mA y el voltaje en la carga es 2 V. Resolver la red completa da lo mismo, pero con mucho más trabajo.

Teorema de Norton

La misma red también equivale a una fuente de corriente I_N en paralelo con una resistencia R_N. I_N es la corriente que circula si pones en corto las terminales a y b, y R_N es la misma R_th. Los dos modelos se convierten entre sí con la ley de Ohm:

R_N = R_th        I_N = V_th / R_th        V_th = I_N · R_N

Ejemplo 2. Calcula el equivalente de Norton del mismo circuito midiendo la corriente de corto, y verifica que coincide con la conversión.

Con a y b en corto, R₃ queda en paralelo con R₂: 2 ∥ 3 = 1.2 kΩ.
La fuente ve 6 + 1.2 = 7.2 kΩ, así que entrega 12 / 7.2 = 1.667 mA.
El voltaje sobre el paralelo es 1.667 × 1.2 = 2 V, y la corriente por R₃ (la de corto) es 2 V / 2 kΩ = 1 mA.
Por conversión: I_N = 4 V / 4 kΩ = 1 mA. Coincide. El equivalente de Norton es 1 mA en paralelo con 4 kΩ.

Dato clave: si puedes medir el voltaje en circuito abierto y la corriente de corto circuito de una fuente real, ya conoces su modelo completo: R_th = V_abierto / I_corto. Cuando el corto sería peligroso, mide el voltaje con dos cargas conocidas distintas y despeja.

Principio de superposición

En un circuito lineal con varias fuentes independientes, cualquier voltaje o corriente es la suma de las contribuciones de cada fuente actuando sola. Para calcular la contribución de una fuente, apagas todas las demás (voltaje → cable, corriente → abierto), resuelves, y al final sumas con su signo.

Ejemplo 3. Una fuente V₁ = 12 V se conecta al nodo X por R₁ = 6 kΩ, otra V₂ = 6 V llega al mismo nodo por R₃ = 2 kΩ, y de X a tierra hay R₂ = 3 kΩ. Calcula V_X por superposición.

Solo V₁ (V₂ en corto): R₃ queda en paralelo con R₂, 2 ∥ 3 = 1.2 kΩ. Divisor: V′ = 12 × 1.2 / (6 + 1.2) = 2 V.
Solo V₂ (V₁ en corto): R₁ queda en paralelo con R₂, 6 ∥ 3 = 2 kΩ. Divisor: V″ = 6 × 2 / (2 + 2) = 3 V.
Total: V_X = 2 + 3 = 5 V.
Comprobación con análisis nodal: (12 − V)/6 + (6 − V)/2 = V/3. Multiplicando por 6: 12 − V + 18 − 3V = 2V, de donde V = 5 V.

La superposición funciona para voltajes y corrientes, pero no para la potencia, porque la potencia depende del cuadrado. En el ejemplo, R₂ disipa 5² / 3 = 8.33 mW; sumar las potencias parciales daría 2²/3 + 3²/3 = 4.33 mW, que es incorrecto.

Máxima transferencia de potencia

Si conectas una carga R_L a un equivalente de Thévenin, la potencia en la carga es P = V_th² · R_L / (R_th + R_L)². Esta potencia es máxima cuando R_L = R_th, y vale:

P_máx = V_th² / (4 R_th)

Con el ejemplo (4 V, 4 kΩ):

R_L	Corriente	Potencia en R_L
2 kΩ	0.667 mA	0.889 mW
4 kΩ	0.500 mA	1.000 mW
8 kΩ	0.333 mA	0.889 mW

Ojo: en el punto de máxima potencia la mitad de la energía se pierde en R_th, así que la eficiencia es solo del 50 %. Por eso se busca este acoplamiento en señales débiles (antenas, sensores), pero no en la distribución de energía, donde se quiere R_L mucho mayor que R_th.

Errores comunes

Al calcular R_th, quitar las fuentes de corriente sustituyéndolas por un cable en lugar de dejarlas abiertas.
Calcular V_th con la carga todavía conectada; debe ser en circuito abierto.
Sumar potencias en superposición.
Olvidar los signos al sumar contribuciones: una fuente puede restar voltaje en un nodo.
Creer que la máxima transferencia de potencia es también la máxima eficiencia.

Pruébalo en el simulador

Puedes comprobar que el circuito original y su equivalente son indistinguibles desde la carga. Arma los dos lado a lado y conecta la misma carga a cada uno.

Coloca el circuito original: fuente de 12 V, R₁ = 6 kΩ, R₂ = 3 kΩ y R₃ = 2 kΩ.
Sin carga, mide el voltaje entre a y b con el multímetro: debe marcar 4 V.
Conecta un amperímetro entre a y b (corto) y observa 1 mA.
Arma aparte una fuente de 4 V con una resistencia de 4 kΩ en serie.
Conecta la misma carga (2 kΩ, 4 kΩ, 8 kΩ) a ambos circuitos y compara voltaje y corriente.
Calcula la potencia en la carga para cada valor y observa que es máxima con 4 kΩ.

Ejercicios

Un divisor con dos resistencias de 1 kΩ se alimenta con 10 V. Encuentra su equivalente de Thévenin visto desde la salida y la potencia máxima que puede entregar a una carga.

Ver respuesta

V_th = 5 V, R_th = 1 ∥ 1 = 500 Ω. P_máx = 5² / (4 × 500) = 12.5 mW, con una carga de 500 Ω.
Una red tiene equivalente de Norton I_N = 2 mA y R_N = 5 kΩ. ¿Cuál es su equivalente de Thévenin?

Ver respuesta

R_th = 5 kΩ y V_th = 2 mA × 5 kΩ = 10 V.
Una fuente de 9 V se conecta al nodo X por 3 kΩ; de X a tierra hay 6 kΩ, y una fuente de corriente de 3 mA inyecta corriente al nodo X. Calcula V_X por superposición.

Ver respuesta

Solo la de 9 V (fuente de corriente abierta): 9 × 6 / 9 = 6 V. Solo la de 3 mA (fuente de voltaje en corto): 3 mA × (3 ∥ 6 = 2 kΩ) = 6 V. Total: 12 V. Comprobación nodal: (9 − 12)/3 + 3 = 2 mA = 12/6.
Una etapa de salida tiene V_th = 8 V y R_th = 8 Ω. ¿Cuál es la potencia máxima que entrega y con qué carga?

Ver respuesta

Con R_L = 8 Ω: P_máx = 64 / 32 = 2 W.

Repasa cómo plantear sistemas en análisis nodal y de mallas y continúa con capacitores, inductores y circuitos RC y RL.